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数学北京课改版《分式》教案(八年级上)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2011/10/18
下载次数:  135 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  ocqW****@163.com

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资料概述与简介

11.1分式(二) ●课 题 §11.1分式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式. (二)能力训练要求 1.能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力. (三)情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣. ●教学重点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. ●教学难点 分子、分母是多项式的约分. ●教学方法 讨论——自主探究相结合 ●教具准备 投影片六张: 第一张:问题串,; 第二张:例2,; 第三张:例3,; 第四张:做一做,; 第五张:议一议,; 第六张:随堂练习,. ●教学过程 Ⅰ.复习分数的基本性质,推想分式的基本性质. [师]我们来看如何做不同分母的分数的加法:+ . [生]+=+=+=. [师]这里将异分母化为同分母,==, ==.这是根据什么呢? [生]根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变. [师]很好!分式是一般化了的分数,我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢? Ⅱ.新课讲解 1.分式的基本性质 出示投影片 (1)=的依据是什么? (2)你认为分式与相等吗?与呢?与同伴交流. [生](1)将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==. 依据是分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变. (2)分式与相等,在分式中,a≠0,所以==; 分式与也是相等的.在分式中,n≠0,所以==. [师]由此,你能推想出分式的基本性质吗? [生]分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变. [师]在运用此性质时,应特别注意什么? [生]应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”. [师]我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形. 下面我们就来看一个例题 [例2]下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)=(y≠0);(2)=. [生]在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在的分子、分母中同乘以y,即可得到右边,即==; [师]很好!在(1)中,题目告诉你y≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可(2)中右边又是如何从左边得到的呢? [生]在(2)中,可以分子、分母同除以x得到,即 ==. [生]“x”如果等于“0”,就不行. 在中,x不会为“0”,如果是“0”,中分母就为“0”,分式将无意义,所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由得到,必须有意义,即bx≠0由此可得b≠0且x≠0. [师]这位同学分析得很精辟! 2.分式的约分. [师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简. [生]化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如,3和12的最大公约数是3,所以==. [师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简. [例3]化简下列各式: (1);(2). [师]在分数化简中,我们约去了分子、分母的公约数,那么在分式化简中,我们应如何办? [生]约去分子、分母中的公因式.例如(1)中a2bc可分解为ac·(ab).分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质: ===ac. [师]我们可以注意到(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢?同学们可小组讨论. [生]如果分子、分母是单项式,公因式应取系数的最大公约数,相同的字母取它们中最低次幂. [师]回答得很好.可(2)中的分式,分子、分母都是多项式,又如何化简? [生]通过对分子、分母因式分解,找到它们的公因式. [师]这个主意很好.现在同学们自己动手把第(2)题试着完成一下 [生]解:(2)==. [生]老师,我明白了,遇到分子、分母是多项式的分式,应先将它们分解因式,然后约去公有的因式. [师]在例3中,=ac,即分子、分母同时约去了整式ab; =,即分子、分母同时约去了整式x-1.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形我们称为分式的约分. 下面我们亲自动手,再来化简几个分式. 做一做 化简下列分式: (1);(2). [生]解:(1)==; (2)=. [师]在刚才化简第(1)题中的分式时,一位同学这样做的 议一议 在化简时,小颖是这样做的:= 你对上述做法有何看法?与同伴交流. [生]我认为小颖的做法中,中还有公因式5x,没有化简完,也就是说没有化成最简结果. [师]很好!如果化简成,说明化简的结果中已没有公因式,这种分式称为最简分式.因此,我们通常使结果成为最简分式或者整式. Ⅲ.巩固、提高 1.填空: (1)=; (2) 2.化简下列分式: (1); (2). 解:1.(1)因为= = 所以括号里应填2x2+2xy; (2)因为==. 所以括号里应填y-2. 2.(1)==; (2)==. Ⅳ.课时小结 [师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答) [生]数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. [生]分式的约分和化简可联系分数的约分和化简 [生]化简分式时,结果一定要求最简. …… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 实数a、b满足ab=1,记M=+,N=+,比较M、N的大小. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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