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【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.1 第2课时 余弦函数和正切函数(新人教版)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2016/12/12
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成套专题:  专题名称
上传人:  fsym****@sohu.com

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资料概述与简介

28.1锐角三角函数 第2课时 余弦函数和正切函数 1.理解余弦、正切的概念;(重点) 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.(重点) 一、情境导入教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义? 学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道如图所示在中=90当锐角∠A确定时的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?二、合作探究探究点一:余弦函数和正切函数的定义【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值 在中=90=13AC=12则=(  ) B. C. D. 解析:∵中=90=13=12==故选方法总结:在直角三角形中锐角的余弦变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 利用正切的定义求三角函数值 如图在边长为1的小正方形组成的网格中的三个顶点均在格点上则=(  ) A. B. C. D. 解析:在直角△ABC中=90==故选方法总结:在直角三角形中锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题探究点二:三角函数的增减性【类型一】 判 随着锐角α的增大的值(  )增大 B.减小不变 D.不确定解析:当角度在0~90°之间变化时余弦值随着角度的增大而减小故选方法总结:当0<α<90时的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大).【类型二】 比较三角函数的 sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是(  )<cos70°<sin70°<tan70°<sin70° <cos70°<tan70°<sin70°<tan70°解析:根据锐角三角函数的概念知<1<1>1.又∵=sin20°正弦值随着sin70°>cos70°=sin20°故选方法总结:当角度在0之间变化时探究点三:求三角函数值【类型一】 三角函数与圆的综合 如图所示内接于⊙O是⊙O的直径点D在⊙O上过点C的切线交AD的延长线于点E且AE⊥CE连接CD.(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5=4求的值.解析:(1)连接OC求证DC=BC可以先证明∠CAD=∠BAC进而证明=;(2)由AB=5=4可根据勾股定理得到BC=3易证△ACE∽△ABC可以求出CE、DE的长在中根据三角函数的定义就可以求出的值.(1)证明:连接OC.∵OA=OC=∠OCA.∵CE是⊙O的切线=90=∠OCE=90=∠CAD=∠BAC==BC;(2)解:∵AB是⊙O的直径=90===3.∵∠CAE=∠BAC=∠ACB=90=即===BC=3======方法总结:证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等.利用圆的有关性质寻找或构造直角三角形来求三角函数值遇到比较复杂的问题时可通过全等或相似将线段进行转化.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题【类型二】 利用三角形的边角关系求三角函数值 如ABC中垂足是D若BC=14=12=求的值. 解析:根据=求得BD的长.在直角△ACD中由勾股定理可求AC的长然后利用正弦的定义求解.解:∵在直角△ABD中===AD·=12×=9=BC-BD=14-9=5===13==方法总结:在不同的直角三角形中要根据三角函数的定义分清它们的边角关系结合勾股定理是解答此类问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计余弦函数的定义;正切函数的定义;锐角三角函数的增减性. 在数学学习中有一些学生往往不注重基本概念、基础知识认为只要会做题就可以了结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目.通过引导学生进行知识梳理教会学生如何进行知识的归纳、总结进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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