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【学练优】2017春九年级数学下册教案:27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似(新人教版)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2016/12/12
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上传人:  txpG****@126.com

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资料概述与简介

第2课时 平面直角坐标系中的位似 1.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换;(重点)掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后对应点的坐标变化的规律.(难点) 一、情境导入观察如图所示的坐标系. 试着发现坐标系中几个图形间的联系然后自己作出一个类似的图形.二、合作探究探究点一:平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标 如图线段AB两个端点的坐标分别为A(6),B(8,2),以原点O为位似中心在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD则端点C的坐标为(  ) A.(3,3) B.(4) C.(3,1) D.(4) 解析:∵线段AB的两个端点坐A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半端点C的坐标为(3).故选方法总结:关于原点成位似的两个图形若位似比是k则原图形上的点(x)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx)或(-kx-ky).变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形 在13×13的网格图中已知△ABC和点M(1).(1)以点M为位似中心位似比为2画出△ABC的位似图形△A′B′C′; (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标. 解析:(1)利用位似图形的性质及位似比为2可得出各对应点的位置;(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.解:(1)如图所示即为所求;(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3),B′(5,2),C′(11,4). 方法总结:画一个图形的位似图形时位似中心的选择是任意的这个点可以在图形的内部或外部或在图形上对于具体问题要考虑画图方便且符合要求.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 在 △ABC三个顶点A(3)、B(6)、C(2-1)以原点为位似中心得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1),B′(2,),C′(,-)则△A′B′C′与△ABC的位似比是________.解析:∵△ABC三个顶点A(3)、B(6)、C(2-1)以原点为位似中心A′B′C′三个顶点分别为A′(1),B′(2, ),C′(,-)与△ABC的位似比是1∶3.方法总结:以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积 如图原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心点A(1)与点A′(-2)是对应点的面积是则△A′B′C′的面积是________. 解析:∵点A(1)与点A′(-2)是对应点原点O是位似中心和△A′B′C′的位似比是1∶2和△A′B′C′的面积比是1∶4又∵△ABC的面积是的面积是6.方法总结:位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合 如图点A的坐标为(3),点O的坐标为(0),点B的坐标为(4). (1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A则点A的坐标为(________)的面积为________;(2)将△AOB绕原点旋转180后得△A则点A的坐标为(________);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A则点A的坐标为(________);(4)以O为位似中心按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A若点B在x轴的负半轴上则点A的坐标为(________)的面积为________.解析:(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A则点A的坐标为(2),△A1O1B1的面积为4×4=8;(2)将△AOB绕原点旋转180后得△A则点A的坐标为(-3-4);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A则点A的坐标为(3-4);(4)以O为位似中心按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A若点B在x轴的负半轴上则点A的坐标为(-6-8)的面积为=32.故答案为(1)2;8;(2)-3-43)3,-4;(4)-6-8;32.方法总结:此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识得出对应点坐标是解题关键.三、板书设计位似变换的坐标特征:关于原点成位似的两个图形若位似比是k则原图形上的点(x)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx)或(-kx-ky). 这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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