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重庆市重点中学2017届九年级上学期期中考试数学试卷B

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资料类别:  数学/试题 所属版本:  通用
所属地区:  重庆 上传时间:  2016/12/7
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资料概述与简介

重庆市重点中学素质教育达标测试题 九年级数学上半期测试(B卷) (全卷共26个大题 满分150分 考试时间120分钟) 一.选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填人内). 1x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程,则a满足(  ) A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a≠±1 D.为任意实数 2.一元二次方程x2=3x的根为 (   ) A.x=3 B.x1=0,x2=3 C.x=﹣3 D.x1=﹣3,x2=0 3.(2013•呼伦贝尔)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为(   ) A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 4.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是 (   ) A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.x(x+1)=182×2 D.x(x﹣1)=182×2 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2010﹣a﹣b的值是 (   ) A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 6.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是 (   ) A.y=x2+1 B.y=x2﹣1 C.y=(x+1)2 D.y=(x﹣1)2 7.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 (   ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 8.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是 (   ) A. B. C. D. 9.已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是 (  ) A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2﹣2x+3 D.y=x2﹣3x+2 10.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,﹣1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是 (  ) A.y=﹣(x﹣2)2﹣1 B.y=﹣(x﹣2)2﹣1 C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y=(x﹣2)2﹣1 11.二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是 (  ) A.和3 B.和﹣3 C.﹣和2 D.﹣和﹣2 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0; ④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数). 其中正确的结论有 (   ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在横线上。 13x2﹣3=0的根为  . 14.把一元二次方程(x﹣3)2=4化为一般形式为:   . 15.抛物线y=x2+的开口向   ,对称轴是   . 16.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是   . 17.某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是   . 18.给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线,这个公共点叫做切点.有下列命题: ①直线y=0是抛物线y=x2的切线; ②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点(﹣2,1); ③若直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1); ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切,则实数k=. 其中正确命题的番号是   . 三.解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。 19(1)3x2﹣2x=x3. (2)x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4=0. 20.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2. (1)把它化成顶点式为   ; (2)在给出的坐标系中画出函数的图象. 四.解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上。 212010•南充)关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根. 22.如图,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD. (1)围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时.求该矩形草坪BC边的长. (2)围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗?为什么? 23.(2012•巴中)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件,如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少买10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元? 24.已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5. (1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长. 五.解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。 25y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”. 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”. 小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+4x﹣3可知,a1=﹣1,b1=4,c1=﹣3,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参考小明的方法解决下面问题: (1)直接写出函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”; (2)若函数y=﹣x2+mx﹣3与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”,求的值; (3)若点A的坐标为m,n),点B的坐标为m,-n),则称A与点B关于原点对称。例如P(2,-Q(-2, 3)关于原点对称,或说成P(2,-Q(-2, 3)。已知函数y=﹣(x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣(x+1)(x﹣4)互为“旋转函数”. 26.(2012•广西)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标; (3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 重庆市重点中学素质教育达标测试题 八年级数学上半期测试(B卷)答案 (全卷共26个大题 满分150分 考试时间120分钟) 一.选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填人内). 1x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程,则a满足( C ) A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a≠±1 D.为任意实数 【解答】解:由题意得: a2﹣1≠0, 解得a≠±1. 2.一元二次方程x2=3x的根为( B ) A.x=3 B.x1=0,x2=3 C.x=﹣3 D.x1=﹣3,x2=0 【解答】解:移项得:x2﹣3x=0, ∴x(x﹣3)=0 ∴x=0或x﹣3=0, ∴x1=0,x2=3, 3.(2013•呼伦贝尔)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( B ) A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 【解答】解:方程移项得:x2﹣2x=5, 配方得:x2﹣2x+1=6, 即(x﹣1)2=6. 4.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( B ) A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.x(x+1)=182×2 D.x(x﹣1)=182×2 【解答】解:设全组有x名同学, 则每名同学所赠的标本为:(x﹣1)件, 那么x名同学共赠:x(x﹣1)件, 所以,x(x﹣1)=182. 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2010﹣a﹣b的值是( D ) A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1, ∴a+b+5=0,则a+b=﹣5, ∴2010﹣a﹣b=2010﹣(a+b)=2010+5=2015. 6.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( A ) A.y=x2+1 B.y=x2﹣1 C.y=(x+1)2 D.y=(x﹣1)2 【解答】解:抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1); 抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1); 抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(﹣1,0); 抛物线y=(x﹣1)2的顶点坐标为(1,0). 7.(2012•泰安)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( A ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 【解答】解:∵函数的解析式是y=﹣(x+1)2+a,如右图, ∴对称轴是x=﹣1, ∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1), 那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小, 于是y1>y2>y3. 8.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( D ) A. B. C. D. 【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号, 当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限; 此时,没有选项符合, 当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限; 此时,D选项符合, 9.已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是(  ) A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2﹣2x+3 D.y=x2﹣3x+2 【解答】解:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得:,解之得; 所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2. 故本题选D. 10.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,﹣1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是( C ) A.y=﹣(x﹣2)2﹣1 B.y=﹣(x﹣2)2﹣1 C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y=(x﹣2)2﹣1 【解答】解:设这个二次函数的解析式为y=a(x﹣h)2+k ∵二次函数的图象的顶点坐标为(2,﹣1), ∴二次函数的解析式为y=a(x﹣2)2﹣1, 把(0,3)代入得a=1, 所以y=(x﹣2)2﹣1. 11.二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是( B ) A.和3 B.和﹣3 C.﹣和2 D.﹣和﹣2 【解答】解:由题意可得:y=0时,0=2x2+3x﹣9, 则(2x﹣3)(x+3)=0, 解得:x1=,x2=﹣3. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数). 其中正确的结论有( A ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解:开口向下,a<0;对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c>0,则abc<0,所以①不正确; 当x=﹣1时图象在x轴下方,则y=a﹣b+c=0,即a+c=b,所以②不正确; 对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0,所以③正确; x=﹣=1,则a=﹣b,而a﹣b+c=0,则﹣b﹣b+c=0,2c=3b,所以④不正确; 开口向下,当x=1,y有最大值a+b+c;当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,则a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正确. 二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在横线上。 13x2﹣3=0的根为 x1=,x2=﹣ . 【解答】解:x2﹣3=0, x2=3, x=, x1=,x2=﹣. 14.把一元二次方程(x﹣3)2=4化为一般形式为: x2﹣6x+5=0 . 【解答】解:一元二次方程(x﹣3)2=4的一般形式是x2﹣6x+5=0. 15.抛物线y=x2+的开口向 上 ,对称轴是 y轴 . 【解答】解:抛物线y=x2+的开口向上,对称轴为y轴. 16.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 y=(x+2)2﹣2或y=x2+4x+2  . 【解答】解:抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1), 向左平移2个单位,向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣2), 所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣2或y=x2+4x+2. 17.某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是 20% . 【解答】解:设两年平均每年绿地面积的增长率是x,由题意,得 1(1+x)2=1(1+44%), 解得:x1=﹣2.2(舍去),x2=0.2. 18.给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线,这个公共点叫做切点.有下列命题: ①直线y=0是抛物线y=x2的切线; ②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点(﹣2,1); ③若直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1); ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切,则实数k=. 其中正确命题的番号是 ①③ . 【解答】解:直线y=0是与抛物线y=x2只有一个公共点(0,0),所以①正确;直线x=﹣2与抛物线y=x2的对称轴y轴平行,所以②错误;直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则只有一组解,所以x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数解,△=(﹣1)2﹣4××(﹣b)=0,解得b=﹣1,则x=2,y=1,所以它们的切点坐标为(2,1),所以③正确; 若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切,x2﹣kx+2=0有两个相等的实数解,△=(﹣k)2﹣4××2=0,解得k=,所以④错误. 三.解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。 19(1)3x2﹣2x=x3. (1)原方程可化为3x2﹣3x﹣3=0,即x2﹣x﹣1=0, a=1,b=﹣1,c=﹣1, b2﹣4ac=(﹣1)2﹣41×(﹣1)=14=5>0, x=,则x1=,x2=. (2)x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4=0. (2)x﹣1)﹣2]2=0, x﹣1﹣2=0, 所以x1=x2=3. 20.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2. (1)把它化成顶点式为 y=﹣(x﹣2)2+2 ; (2)在给出的坐标系中画出函数的图象. 【解答】解:(1)把它化成顶点式为y=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,即y=﹣(x﹣2)2+2. 故答案是:y=﹣(x﹣2)2+2; (2)由y=﹣(x﹣2)2+2知,该抛物线的顶点坐标是(2,2),抛物线的开口方向向下. 由y=﹣x2+4x﹣2知抛物线与y轴的交点坐标是(0,2). 当y=0时,﹣x2+4x﹣2=0, 解得 x1=2+,x2=2﹣ 则该抛物线与x轴的交点坐标是(2+,0),(2﹣,0). 故该抛物线的图象如图所示: . 四.解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上。 212010•南充)关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根. 【解答】解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴(﹣3)2﹣4(﹣k)>0, 即4k>﹣9,解得; (2)若k是负整数,k只能为﹣1或﹣2; 如果k=﹣1,原方程为x2﹣3x+1=0, 解得,,. (如果k=﹣2,原方程为x2﹣3x+2=0,解得,x1=1,x2=2) 22.如图,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD. (1)围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时.求该矩形草坪BC边的长. (2)围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗?为什么? 【解答】解:(1)设AB长为x m,则BC为(32﹣2x)m, 由题意得 x(32﹣2x)=120, 解得x=6或x=10, 当x=6时,32﹣2x=20>16,不合题意,舍去, 当x=10时,32﹣2x=12<16,符合题意, 答:该矩形草坪BC边的长为12米; (2)设AB长为x m,则BC为(32﹣2x)m, 由题意得 x(32﹣2x)=140 ∴x2﹣16x+70=0, ∴△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣240<0, ∴此方程无实数根, ∴不能围成面积是140平方米的矩形草坪ABCD.   23.(2012•巴中)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件,如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少买10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元? 【解答】解:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数), 则每件商品的利润为:(60﹣50+x)元, 总销量为:(200﹣10x)件, 商品利润为: y=(60﹣50+x)(200﹣10x), =(10+x)(200﹣10x), =﹣10x2+100x+2000. ∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元, ∴0<x≤12且x为正整数; (2)y=﹣10x2+100x+2000, =﹣10(x2﹣10x)+2000, =﹣10(x﹣5)2+2250. 故当x=5时,最大月利润y=2250元. 这时售价为60+5=65(元). 24.已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5. (1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长. 【解答】解:(1)∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,BC=5, ∴AB2+AC2=25, ∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, ∴AB+AC=2k+3,AB•AC=k2+3k+2, ∴AB2+AC2=(AB+AC)2﹣2AB•AC, 即(2k+3)2﹣2(k2+3k+2)=25, 解得k=2或﹣5(不合题意舍去); (2)∵△ABC是等腰三角形; ∴当AB=AC时,△=b2﹣4ac=0, ∴(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=0 解得k不存在; 当AB=BC时,即AB=5, ∴5+AC=2k+3,5AC=k2+3k+2, 解得k=3或4, ∴AC=4或6 ∴△ABC的周长为14或16. 五.解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。 25y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”. 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”. 小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+4x﹣3可知,a1=﹣1,b1=4,c1=﹣3,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参考小明的方法解决下面问题: (1)直接写出函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”; (2)若函数y=﹣x2+mx﹣3与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”,求的值; (3)若点A的坐标为m,n),点B的坐标为m,-n),则称A与点B关于原点对称。例如P(2,-Q(-2, 3)关于原点对称,或说成P(2,-Q(-2, 3)。已知函数y=﹣(x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣(x+1)(x﹣4)互为“旋转函数”. 【解答】解:(1)在y=﹣x2+4x﹣3中,a1=﹣1,b1=4,c1=﹣3, ∵a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0, ∴a2=1,b2=4,c2=3, 可得函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”为y=x2+4x+3; (2)根据题意得,解得. =[×(﹣15)+3]2015=﹣1; (3)题意得A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),得到A1(1,0),B1(﹣4,0),C1(0,﹣2), 又∵y=﹣(x+1)(x﹣4)即y=﹣x2+x+2,经过点A1,B1,C1的二次函数为y=(x﹣1)(x+4)=x2+x﹣2, ∵a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0, ∴两个函数互为“旋转函数”. 26.(2012•广西)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标; (3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A(3,0)和点B(0,3), ∴,解得a=﹣1,c=3, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3. (2)对称轴为x==1, 令y=﹣x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=﹣1,∴C(﹣1,0). 如图1所示,连接AB,与对称轴x=1的交点即为所求之D点,由于A、C两点关于对称轴对称,则此时DB+DC=DB+DA=AB最小. 设直线AB的解析式为y=kx+b,由A(3,0)、B(0,3)可得: ,解得k=﹣1,b=3, ∴直线AB解析式为y=﹣x+3. 当x=1时,y=2,∴D点坐标为(1,2). (3)结论:存在. 如图2所示,设P(x,y)是第一象限的抛物线上一点, 过点P作PN⊥x轴于点N,则ON=x,PN=y,AN=OA﹣ON=3﹣x. S△ABP=S梯形PNOB+S△PNA﹣S△AOB =(OB+PN)•ON+PN•AN﹣OA•OB =(3+y)•x+y•(3﹣x)﹣×3×3 =(x+y)﹣, ∵P(x,y)在抛物线上,∴y=﹣x2+2x+3,代入上式得: S△ABP=(x+y)﹣=﹣(x2﹣3x)=﹣(x﹣)2+, ∴当x=时,S△ABP取得最大值. 当x=时,y=﹣x2+2x+3=,∴P(,). 所以,在第一象限的抛物线上,存在一点P,使得△ABP的面积最大;P点的坐标为(,).   初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com 学校: 姓名: 班级: 考号: …………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题…………………… …………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题…………………… …………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题…………………… 学校: 姓名: 班级: 考号: …………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………………

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