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【湘教版】2016-2017学年九年级数学上册精品教学案::2.1《一元二次方程》

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  湘教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/11
下载次数:  13 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  XuZS****@126.com

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资料概述与简介

湘教版在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中,形成对一元二次方程的感性认识. 了解一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化为一般形式,能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项. 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程,体会数学建模思想. 1. 如图,已知一矩形的长为200cm,宽为150cm,现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程(其中 π取3) 引导学生设挖去的圆的半径为xm, 找等量关系:矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×. 列出方程:200×150-3x2=200×150×. ① 2.据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 引导学生思考: 等量关系:两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长量)-2500=0 ③ ②化简,整理得25x2+50x-11=0  ④ 观察上述方程③和④,启发学生归纳得出: 如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是: ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0) 其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 4.让学生指出方程③,④中的二次项系数、一次项系数和常数项. 设计意图:首先呈现两个实际问题,通过寻找等量,列出方程,然后再引导学生观察列出的两个方程的特征,引出一元二次方程的形式,进而抽象出一元二次方程的概念. (二)展示提升 1.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)0.01t2=2t (2)5x(x+1)+7=5x2-4 (3)3x(1-x)+10=2(x+2) (4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1 注意:要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须先将方程化为一般形式. 2.某超市1月份的营业额是36万元,3月份的营业额是49万元,设每月营业额的平均增长率为x,则平均增长率为x应满足的方程为 . 3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35,请根据题意,列出关于x的方程,这个方程是一元二次方程吗? 设计意图:通过习题展示,让学生对本节知识进行及时巩固. 三.知识梳理 1.一元二次方程的显著特征是:只有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,整式方程. 2.一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的二次项系 数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的. 3.在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,体会学习一元二次方程的 必要性和重要性. 四.当堂检测 1.下列方程是一元二次方程的是 (只填序号) (1)x2=-1 (2)x2+xy+1=0 (3)ax2+bx+c=0 (4)21x2+3x-1=0 (5)()2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x2+1 2.把一元二次方程(3x-2) 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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