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【冀教版】2016秋八年级数学上册课件:12.4《分式方程》

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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资料概述与简介

学习新知 检测反馈 八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十二章 分式和分式方程 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度. (1)上述问题中有哪些等量关系? (2)根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程. (3)如果设小红步行的时间为x h,又应该怎么列方程? 问题思考 学 习 新 知 探究一:分式方程及其解法  一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 1.分式方程 解: 设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千米/时,顺流航行90千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用的时间为 小时.可列方程 方程 与以前所学的整式方程有何不同? 【知识拓展】 (1)理解分式方程要明确两点: ①是方程; ②分母中含有未知数(也可以看作方程中含有分式). (2)整式方程和分式方程统称为有理方程. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 例1 如何解分式方程 和 呢? 2.分式方程的解法 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法. 判断下列各式哪个是分式方程. 根据定义可得:(1)(2)是整式方程, (3)是分式,(4)(5)是分式方程. 例2 解方程 解:两边同乘最简公分母2(x+5)得: 2(x+1)=5+x, 2x+2=5+x, x=3. 检验:把x=3代入原方程左边= , 右边= ,左边=右边.所以x=3是原分式方程的解. 解:方程的两边同乘(30+ v)(30- v), 得90(30- v)=60(30+ v), 解得v =6. 如何解课件3中所列出的分式方程? 检验:将v=6代入分式方程中左边= ,右边= ,左边=右边,因此v =6是原分式方程的解. 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法. 【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义区分: 特点 说明 举例 整式 方程 方程里所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数 有“元”和“次”的说法 分式 方程 方程里分母中含有未知数 是一元一次方程; 是二元一次方程 探究二:分式方程的增根 解:方程两边同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1), 解这个整式方程,得x=1. 解分式方程 在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验. 当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根. 例3 解方程: 方程两边同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2), 解这个整式方程,得x=-3, 经检验x=-3是分式方程的根。 解: (1)检验的方法有两种: ①把未知数的值代入所乘最简公分母中,最简公分母为0是增根,舍去.最简公分母不为0的未知数的值就是原分式方程的解. ②把未知数的值代入原方程,若左右两边的值相等,则这个未知数的值就是原方程的根;若某个分式的分母为0,则这个未知数的值就是增根,舍去. [知识拓展]  (2)解分式方程时,必须注意以下几点: ①若分式方程中的分母是多项式,应先对各分母因式分解,再寻求最简公分母; ②将一个分式方程的两边同时乘最简公分母时,每一个式子都应乘到,不要漏乘,特别是不要漏乘没有分母的项; ③解含字母系数的分式方程时,字母系数应视为具体数处理; ④解分式方程时,检验这一步必不可少,它是解分式方程的一个重要步骤. 解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去. 课堂小结 检测反馈 1.下列方程:① ;② ;③ ;④ ,属于分式方程的有(  ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 解析:① 是整式方程;② 是分式方程;③ 是分式方程;④ 是整式方程.所以属于分式方程的是②③.故选B. B 2.分式方程 的解是(  ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.无解 解析:在方程的两边同乘最简公分母 变为整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x =1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.故选D. 解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验x=6是分式方程的解.故填6. 3.方程 的解是x=  . 6 D 4.若代数式 和 的值相等,则x=    . 7 解析:根据题意,得 ,方程两边都乘最简公分母 ,得 .解得 .经检验, 是原方程的解.故填7. 解析:把方程的左右两边同时乘最简公分母,化成整式方程进行计算,注意检验. 解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.经检验,x= -6是原方程的解. 5.解方程.(1) ;(2) . (2)方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解这个一元一次方程,得x=-3.检验:把x=-3分别代入原方程的左边和右边,得左边= , 右边= ,左边=右边,因此,x=-3是原分式方程的解. 解析:增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的公分母为0的根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值. 6.当m为何值时,去分母解方程 会产生增根? 解:方程两边都乘3(x-2),得4x+1=3x-6+3(5x-m), 即3m=14x-7. 分式方程若有增根,则公分母必为零,即x=2, 把x=2代入整式方程3m=14x-7有: 3m=14×2-7,解得m=7, 所以当m=7时,去分母解方程 会产生增根.

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