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【冀教版】2016秋八年级数学上册课件:13.1《命题与证明》

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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成套专题:  专题名称
上传人:  SyDz****@126.com

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资料概述与简介

1.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 2.一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理. 已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线. 求证:OD⊥OE. O B A E D C 证明:∵OD平分∠AOC, OE平分∠BOC, ∴∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠BOC, ∴∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= × 180°=90°, 即∠DOE=90°,∴OD⊥OE. 课堂小结 命题的组成 每一个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项. 注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个. 真命题、假命题、反例 正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;举一个例子,其具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明. 互逆命题与互逆定理 一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理. 证明的一般步骤 (1)画图;(2)写出已知、求证; (3)证明. 注意:证明要做到有理有据. 检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 (  ) ①对顶角相等; ②同位角相等,两直线平行; ③若a=b,则|a|=|b|; ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.② D 解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D. 2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有 (  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C. 3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a;那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题的是    . (填写所有真命题的序号)  ①②④ 解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④. 4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是    ,结论是     ,这是  命题(填“真”或“假”).  n是整数 2n是偶数 真 5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明. ①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF, ③∠1=∠2. 解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题. 5.如图所示,直线AB和直线CD、 直线BE和直线CF都被直线BC所 截.在下面三个条件中,请你选 择其中两个作为条件,剩下的一 个作为结论,组成一个真命题并 证明. ①AB⊥BC,CD⊥BC, ②BE∥CF, ③∠1=∠2. A E B F C D 1 2 解:(答案不唯一) 已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF. 求证:∠1=∠2. 证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB, 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB, ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB, ∴∠1=∠2. A E B F C D 1 2 八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十三章 全等三角形 学习新知 检测反馈 根据以前学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确. 1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 2.两直线平行,同位角相等. 3.同旁内角相等,两直线平行. 4.平行四边形的四条边相等. 5.直角都相等. 温故知新 观察下面两个命题: (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; (2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等. 在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系? 请再举例说明两个具有这种关系的命题 学 习 新 知 在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.   每一个命题都有逆命题。 只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言. 知识拓展 每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了. 下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)对顶角相等. (2)如果a>b,b>c,那么a=c. 解: (1)条件:两个角是对顶角. 结论:这两个角相等. (2)条件:a>b,b>c. 结论:a=c. 做一做  判断下列句子是否正确. (1)三角形的内角和是180度. (2)同位角相等. (3)同角的余角相等. (4)一个锐角与一个钝角的和是180度. 议一议 证明:平行于同一条直线的两条直线平行。 已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c. 求证:a∥b. a c b 是真命题?假命题? 例题讲解 证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交. ∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行. a c b d 3 2 1 一般地,证明命题按如下步骤进行: (1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言; (2)根据图形写出已知、求证; (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.

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