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【冀教版】2016秋九年级数学上册课件:25.1《比例线段》

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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上传人:  kFLR****@qq.com

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资料概述与简介

如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上. 试着做做 当 时,线段AC的长是多少? 解:设AC=x,则BC=a-x. ∵ ,∴ , ∴建立关于x的方程 解得 ∵AC为正数,∴AC= 在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 , 那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点, 称为黄金比. 每条线段上的黄金分割点都有两个. 如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由. 大家谈谈 1.式子 也可以写成a:b=c:d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项. 知识拓展 2.有时在 中,b=c,例如 ,这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项,此时b2(或c2)=ad. 3.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系. 4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以. 5.在连等形式的比例式中(如 =…= ),常用设k法解决有关计算问题. 6.黄金分割点将线段分成两部分,较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项,较长线段约等于这条线段的0.618倍. 检测反馈 1.线段a,b,c,d成比例的是( ) A.a=2,b=4,c=6,d=8 B.a=3,b=4,c=9,d=12 C.a=2,b=6,c=8,d=9 D.a=6,b=9,c=10,d=12 解析:在B中 , ,所以 ,所以a,b,c,d成比例,故选B. B 2.若点C是线段AB的黄金分割点,且AB=2,则AC=( ) -1 B.3 C. D. -1或 3- 解析:由于C为线段AB的黄金分割点,则AC=2× = -1 或AC=2-( -1) =3- .故选D. D 3.(1)若4a=5b,则a∶b=__________; (2)若 ,则 = ________. 解析:根据比例的基本性质,∵4a=5b,则a:b=5:4(b≠0);由 可设a=3k,b=4k,则 .故填5:4, . 5:4 4.在比例尺1∶6 000 000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm,这两地的实际距离是 km. 解析:设两地的实际距离为xcm.根据图上距离与实际距离的比等于比例尺, 得 , 解得x=90000000cm=900km,故填900. 900 5.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例? (1)a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm; (2)a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm. 解:(1) =2, =2,则 ,所以a、b、d、c成比例. (2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a,b,c,d四条线段不成比例. 第二十五章 图形的相似 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的比是    .  1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项? 知识准备 观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么? 思考下列问题: (1)两条线段的比与它们的长度有关吗? (2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关? (3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗? (4)什么是成比例线段? (5)如何判断四条线段是成比例线段? (6)成比例线段中的四条线段是否有顺序? 1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或 . 例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3. 注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位. 2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的. 比例的基本性质 【思考】 1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么? 2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么? 3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么? 特别地,如果 ,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项. 比例的基本性质 如果 ,那么ad=bc. 如果ad=bc,那么 (b,d≠0). 比例的等比性质 (1)由 ,可以得 =    ;  (2)由 ,可以得到 =    ;  (3)猜想:由 =…= (b+d+…+n≠0),可以得到 =    ;  (4)你能证明你的猜想吗? . . 若 =…= (b+d+…+n≠0), 则 = . 证明:若设 =…= ,则有a=kb,c=kd,…,m=kn. 所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n). 因为b+d+…+n≠0, 所以 =k, 即 = . 芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧!

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