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【冀教版】2016秋八年级数学上册培优练习:14.1《14.2《平方根与立方根》(含答案)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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成套专题:  专题名称
上传人:  vqNO****@sohu.com

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资料概述与简介

第十四章 实数 14.1----14.2平方根与立方根 专题一 算术平方根与绝对值的综合运用 1.如果,则=______. 2.已知,满足,求的平方根. 3.如果与互为相反数,求的算术平方根. 专题二 被开方数中字母的取值问题 4.已知△ABC的三边长分别为,且满足,求的取值范围. 5.在学习平方根知识时,老师提出一个问题:与中的的取值范围相同吗?小明说相同,小刚说不同,你同意谁的说法?说出你的理由. 专题三 (算术)平方根与立方根的规律探究 6.观察下列各式:;;,…请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来. 7.观察下列一组等式:;;. (1)你能用含有(为整数,且)的等式来表示你发现的规律吗? (2)用你发现的规律说明与的关系. 状元笔记: 【知识要点】 1.平方根与立方根 ①一般地,如果,那么就叫做的平方根. ②一个正数的正的平方根叫做的算术平方根. ③一般地,如果,那么就叫做的立方根. 2.性质 (1)平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②0只有一个平方根,是0本身;③负数没有平方根. (2)算术平方根的性质:算术平方根具有双重非负性:①被开方数非负,即;②非负,即. (3)立方根的性质:①一个正数有一个正的立方根;②一个负数有一个负的立方根;③0的立方根是0. 【温馨提示】 1.负数没有平方根,但是它有立方根. 2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解. 【方法技巧】 体会从一般到特殊的数学思想,从中得到规律. 参考答案 1. 解析:根据题意得,,即,. ∴=. 2. 解:根据算术平方根的意义,得,∴,,∴,故的平方根是. 3. 解:根据题意得,即,解得. ∴,∴的算术平方根是3. 4.解:∵,,且,∴,,∴,.由三角形三边关系得,∴. 5.解:同意小刚的说法.理由:在中,,得;在中,,或,得,或;∴和中的的取值范围是不同的,故小刚的说法正确. 6. 解:规律是:. 7.解:(1).(2). 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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