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【冀教版】2016秋八年级数学上册培优练习:16.2《线段的垂直平分线》(含答案)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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成套专题:  专题名称
上传人:  SIiK****@163.com

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资料概述与简介

16.2线段的垂直平分线 专题一 线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用 1.撑伞时,把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作ABAC和DBDC,始终有AB=AC,DB=DC,伞杆AD与BC的连线BC的位置关系为 如图所示,在ABC中,DMEN分别垂直平分AB和AC,交BC于DE,若DAE=50°,则BAC= _____度,若ADE的周长为19 cm,则BC=cm. 3.如图,ABC与ADC关于直线AC对称,连接BD,若已知四边形ABCD的面积是125,AC=25,则BD的长为 .已知:如图,在ABC中,MN是边AB的中垂线,MAC=50°,C=3∠B,求B的度数.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是(  ) 6.如图,四边形ABCD是一个长方形的台球桌,台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋,在点P的位置,现在轮到你打,你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点,才能反弹回来撞到黑球? 7.如图,已知AOB的大小为α,P是AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若PEF周长的最小值等于2,则α=(  ) A.30°B.45°C.60°D.90°如图如图,关于直线MN对称,△与△关于直线EF对称. (1)画出直线EF(尺规作图); (2)设直线MN与EF相交于点O,夹角为α,试探求∠与α的数量关系. 状元笔记 【知识要点】 1.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等. 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 【温馨提示】 1.线段垂直平分线的性质定理为我们提供了证明两条线段相等的又一方法. 2.线段垂直平分线的性质定理的逆定理是判定点在直线上或直线经过某点的重要依据. 3.三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这点到三角形三个顶点的距离相等. 参考答案 1. 垂直:连BC,AD,AB=AC,DB=DC,A在线段BC的垂直平分线上,D在线段BC的垂直平分线上,AD是线段BC的垂直平分线,即ADBC,故答案为:垂直.解:DM,EN分别垂直平分AB和AC,B=∠BAD,C=∠CAE,BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE,BAC=∠DAE+∠B+∠C;又BAC+∠B+∠C=180°,DAE=50°,BAC=115°;ADE的周长为19 cm,AD+AE+DE=19,由知,AD=BD,AE=EC,BD+DE+EC=19,即BC=19 cm:ABC与ADC关于直线AC对称,BD,所以,所以BD=10. 4.解:MN是边AB的中垂线,AM=BM,BAM=∠B. 设B=x,则BAM=x,C=3∠B,C=3x. 在ABC中,由三角形内角和定理,得x+x+3x+50°=180°,x=26°,即B=26°.的对称点;(2)连结Q,交直线于点M;沿着P—M—Q的路线铺设,即为最短. 6.解:如图,作点P关于AB的对称点,连结交AB于点M,则点M就是所求的点,即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处,才能反弹回来撞到黑球. 7.A 解析:如图,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连CD,交OA于E,OB于F.此时,PEF的周长最小.连OC,OD,PE,PF.点P与点C关于OA对称,OA垂直平分PC,COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP,同理,可得DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP.COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α,OC=OD=OP=2,COD=2α.又PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,OC=OD=CD=2,COD是等边三角形,2α=60°,α=30°.故选A. 8. 解:如图所示:(1)作BC的垂直平分线b,交BC于E;(2)分别作BE、CE的垂直平分线a,c,分别交BC于D,F;(3)连接AD,AE,AF,则AD,AE,AF即为分割线. 9.解:如图,连结,作线段的垂直平分线EF,则直线EF即为所求. (2)连结BO,,.由△ABC与△关于直线MN对称,易知∠BOM=∠.由△与△关于直线EF对称,易知∠=∠,所以∠=∠BOM+∠+∠+∠=2(∠+∠)=2α,即∠=2α. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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