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【浙教版】2016-2017学年八年级数学上册精品课件:2.5《逆命题和逆定理》

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/9/13
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资料概述与简介

问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题. 命题的结构:命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题,错误的命题是假命题 假 a=b a2=b2 ⑷如果a2=b2,那么a=b。 真 a2=b2 a=b ⑶如果a=b,那么a2=b2。 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等,两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行,同位角相等 真假 结论 条件 命题   观察表中的命题,命题⑴与命题⑵有什么关系?命题⑶与命题⑷呢? 互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。   我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题。 假 a=b a2=b2 ⑷如果a2=b2,那么a=b。 真 a2=b2 a=b ⑶如果a=b,那么a2=b2。 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等,两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行,同位角相等 真假 结论 条件 命题 由表中的原命题与逆命题,你有什么发现? 说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假: ⑴长方形有两条轴对称。 ⑵磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 长方形是轴对称的图形,且有两条对称轴。是真命题。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫互逆定理。 做一做:说出两个逆定理。 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题。 解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. A P B 已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且PA=PB 求证:点P在线段AB的垂直平分线上 (2)当点P不在 线段AB上时,作PC AB于点O。 O C 证明(1)当点p在线段AB上,结论显然成立; ∵PA=PB,PO⊥AB, ∴OA=OB(根据什么?) ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上 做一做:下列说法哪些正确,哪些不正确? (1)每个定理都有逆定理。 (2)每个命题都有逆命题。 (3)假命题没有逆命题。 (4)真命题的逆命题是真命题。 √ × × × 练习:举例说明下列命题的逆命题是假命题: (2) 如果两个角都是直角,那么这两个角相等. (1) 如果一个整数的个位数字是5,那么这个整 数能被5整除. 例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形,那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题,判断这个命题的真假,并给出证明。 解 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形” 这个逆命题是假命题,举反例证明如下: 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,BC=CD=4,AC=AC,则ΔABC≌ΔADC。 但它的两组对边不互相平行,所以四边形ABCD不是平行四边形,故这个逆命题是假命题。 A B C D 1、在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题. 2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题(定理),那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 线段垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. A O Q P B 4 3 2 1 A P B ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ( ) ∴PA=PB ∵PQ是线段AB的垂直平分线 QA=QB ( ) ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ( ) 角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等 角平分线性质定理的逆定理: 到一个角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. 爱数学 爱数学周报 再见

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