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2016年广东省汕头市龙湖实验中学八年级数学上册教案:11.3.2《多边形的内角和》(新版)新人教版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  新人教
所属地区:  广东 上传时间:  2016/7/4
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资料概述与简介

11.3.2 多边形的内角和 [教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念;2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算. [重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。 [教学过程] 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗? 二、多边形的内角和 〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度? 可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。 类似地,你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗? 〔投影2〕观察下页的图形,填空: 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将五边形分成 三角形,五边形的内角和等于 ; 从六边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将六边形分成 三角形,六边形的内角和等于 ; 〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引 对角线,它们将n边形分成 三角形,n边形的内角和等于 。 n边形的内角和等于(n一2)·180°. 从上页的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗? 分法一 〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。 图1 图2 分法二 〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。 ∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180° 如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°. 三、例题 〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系. 分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系? 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360° 又∠A+∠C=180° ∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180° 这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补. 〔投影7〕例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值. 分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度? 解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说,六边形形的外角和为360°。 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果: n边形的外角和等于360°。 对此,我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°. 四、课堂练习 课本24页练习1、2、3题。 五、课堂小结 n边形的内角和是多少度? n边形的外角和是多少度? 作业: 25页习题11.3 第4、5、6、题。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com A B C D

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