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2016年七年级数学上册课堂导学:3.2 某些立体图形的展开图(北京课改版)

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2016/7/1
下载次数:  22 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  yqgj****@126.com

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资料概述与简介

3.2 某些立体图形的展开图 名师导学 典分析 例1 图42—5是一个正方体,它的侧面展开图有几种?动手试一试,发挥你的想象力,看谁得到的展开图最多. 思路分析:本题考查的是同学们的空间想象力和动手操作的能力.展开的方法有多种,我们可以用分类讨论的思想分别说清楚. 解:第一种类型:在这类展开图中,正方形有三行,第一行有1个正方形,第二行有4个正方形,第三行有1个正方形,如图42—6. 第二种类型:在这类展开图中,正方形有三行,第一行有1个正方形,第二行有3个正方形。第三行有2个正方形,如图42—7. 第三种类型在这类展开图中正方形有三行,每一行均有2个正方形,如图42—8. 第四种类型:在这类展开图中,正方形有两行,每一行均有3个正方形如图42—9.共有11种展开图. 例2 如图42—11是一个几何体的平面展开图,请回答下列问题: (1)该图是什么几何体的平面展开图? (2)与A面相对的面是哪个面? (3)如果D面在左面,则F面在哪? (4)如果A在后面,B在右面,则哪个面会在上面? 思路分析:从图42—10中我们看到,A、B、C、D、E、F的六个面都是长方形,可以断定这个展开图折叠后应属于柱体.其中A面与C面、B面与E面,D面与F面大小形状相同,故可确定该几何体是长方体. 解:(1)该图是长方体的平面展开图; (2)A面与C面形状、大小相同,由其在图中位置可知A面和C面是相对的面(3)由图中D面、F面的形状、大小、位置知二者是相对的面,所以如果D面在左面时,则F面在右面; (4)A在后面,B在右面时,D面在上面. 规律总结 1方法点拨:通过例1的11种展开图,我们可以看出,在不同行之间的小正方形有:“日”字形,但没有“田”字形,并且展开图的面也是相对应的,例如图42—10所示的两个图形. 图4对于立体图形的展开图,解决的方法是多观察、多动手、善于动脑,在操作中体验立体图形与平面图形的关系.例如正方体就可以用不同的剪拼方式来得到它的各种展开图,从而掌握拼接规律,识别立体图形.变式引申:长方体的展开图有几种,你能把它的展开图全部画出来吗? 2方法点拨:本题是立体图形的展开与折叠问题.解决这种问题的关键是首先弄清给出的平面展开图形中都包含了哪几种平面图形其次展开图折叠后属于柱体、锥体、球体中的哪一种最后应知道柱体、锥体、球体的展开图的大致情况.例如:棱柱底面边数应与侧面数相同圆柱上下两底都是圆形,且大小相同,侧面展开图可以是长方形圆锥底面是圆,侧面展开图是扇形等等.立体图形的展开与折叠属于操作性较强的问题,因此要求细观察、多动脑、勤动手,将三者有机地结合起来,以培养空间观念,为学好几何打下坚实的基础.

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