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2016年云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册教案:4.1《线段的比》(2)(北师大版)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  云南 上传时间:  2016/7/1
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成套专题:  专题名称
上传人:  khgO****@qq.com

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资料概述与简介

线段的比 一、内容及其分析 1、教学内容:线段的比(2) 2、内容分析:本节课要学的内容是线段的比,指得是成比例线段和比例的性质,其核心是比例的性质,理解它关键是要将比例式看成特殊的等式,因而它具有等式的性质,分数(或分式)的性质。学生已经学过图形在缩放过程中的变化关系,在八年级(下)“变化的鱼”一节中,并通过上一节课的学习,认识了线段的比的知识,本节课的内容成比例线段和比例的性质,就是在此基础上的发展。由于它还与黄金分割、相似三角形和相似多边形有密切的联系,所以在本学科有非常重要的基础地位,并有分式和等式的作用,是本学科相似形这一章的基础内容。教学的重点是比例的基本性质的推理及其简单应用上,解决重点的关键是尽量让同学发扬小组合作的精神,在小组中展开讨论,教师参与指点。 二、教学目标及其分析 (一)教学目标 2.理解比例的基本性质并会简单应用。 (二)目标分析 1.了解成比例线段,就是是指结合具体事例,从它们的表示形式上对它们有所了解,并不给出它们的定义,更不涉及其图像或性质。 2.理解比例的基本性质就是指对性质的推理要明白,知道依据是什么。由于本节课的教学内容重点是比例的性质,后续内容还涉及其运算,所以对比例的性质的定位应该是理解层次,并能简单应用。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是比例性质的应用,产生这一问题的原因是对比例性质的理解,以及性质推理的认识。要解决这一问题,就是要用等式性质及方程的观点处理问题,关键是把握“比值k”的方法将比例的性质加以证明,掌握其内在的联系。 四、教学过程设计 问题1:回答下列问题 (1)已知比例尺是1:5000,图上长为16cm,实际长是( ) A、8000m B、800m C、312m D、2125cm (2)比的前项缩小3倍,要使比值不变,后项应 。 设计意图:选择适当的练习题,让学生巩固上节课所学的知识。 师生活动:提醒同学要注意如第(1)题的单位换算。 例1:你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗? 如果将点的横坐标和纵坐标都乘以(或除以)同一个非零数,那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化? 下面左图中的鱼是将点O(0,0) A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1), B(3,0),E(4,-2),O(0,0),用线段顺 次连接而成的,右图中的鱼是将左图中的鱼上 每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。 线段CD与HL,OA与OF,BE与GM的长度各是多少? 变式练习(1)线段CD与HL的比,OA与OF的比,BE与GM的比各是多少,它们相等吗? 变式练习(2)在上右图中,你还能找到比相等的其他线段吗? 设计意图:引入找出比相等的线段,自然过渡到新课的学习。 师生活动:在小组中充分讨论,达成共识,并请小组代表指出来。 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a:b=c:d,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。 问题2:如果四条线段a、b、c、d是成比例线段,即,那么ad=bc吗? 设计意图:让同学理解、讨论,写出过程并记忆比例的基本性质。 师生活动:设=k,那么a=kb,c=kd,则ad=kb·d=b·kd=b·c,由此得出比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc。 强调比例式与等积式可以互化。 例2:(1)如图,已知=3,求和。 (2)如果=k(k为常数),那么=成立吗?为什么? 设计意图:每一个知识点的学习,都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用,从例题的结论中,引出“合比性质”的学习。 师生活动:让同学自己先做,小组讨论后,在黑板上演示,教师与学生共同评讲。 变式练习(1)若,则_____。 (2)可以把ad=bc写成比例式为,还有其它写法吗? (3)若,则的值为_____。 问题3:如果,那么成立吗?为什么?如果=,那么=成立吗?为什么? 设计意图:学到的知识要会应用升华,在这个环节中,让同学灵活应用比例的基本性质,自己推理得出比例的另外两个性质:分比性质,等比性质,达到本节课的高潮。 师生活动:由等式性质推出合比性质:如果,那么 由设k法推出等比性质:如果=……=(b+d+……+n≠0), 那么 教师强调:1.合比性质有两种形式:如果,那么=;如果,那么,要灵活应用。 2.要强调等比性质中,分母b+d+……+n≠0 。 变式练习 1、已知a,b,c是三条线段,当a:b:c等于( )时,以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。A、1:2:3 B、3: 4: 5 C、1:1:2 D、3:3:2 2、下面四条线段中,不能成比例的是( ) A 、a=3, b=6, c=2, d=4 C、a=4, b=8, c=5, d=10 B、a=2, b =2 ,c=2 , d= D、a=2, b= , c= ,d=2 五、课堂小结 通过本节课的学习,我们了解了四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a:b=c:d,那么这四条段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段,比例的基本性质是,如果a:b=c:d,那么ad=bc,比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com a c b d

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