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2016年云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册教案:6.3《为什么它们平行》(北师大版)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  云南 上传时间:  2016/7/1
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成套专题:  专题名称
上传人:  YweP****@126.com

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资料概述与简介

为什么它们平行 一、内容及其分析 本节课要学的内容是指得教学的重点解决重点的关键是(一)教学目标(二)分析 1. 2.能对平行线的判定进行灵活运用,是指应用平行线的判定会证明或计算相关问题,并且不会出错,知道每一步的根据。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是写出证明中的每一步的因果关系,原因是学生初学证明时,对于证明中的每一步的因果关系很茫然,有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚,但写出来的证明过程前后没有因果关系,这需要教师在学生刚接触证明题时,再三强调这一点。要解决这一问题,对于初学者而言,为了更好地掌握推理方法,关键要保证推理有根有据,上一步的因与下一步的果的因果关系明确,保证证明过程层次分明,从而克服可能遇到的困难。 四、教学过程设计 问题1:前面我们探索过直线平行的条件。大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢? 设计意图:回顾平行线的判定方法,为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。 师生活动:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线; 两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行; 同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行. 这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实。 问题2:我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢? 例1:证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式: 如图,已知,∠1和∠2是直线a、bc截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b. 如何证明这个题呢?我们来分析分析。 要证明直线a与ba与b(说明:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以” ) 证明:∵∠1与∠2互补(已知) ∴∠1+∠2=180°(互补定义) ∴∠1=180°-∠2(等式的性质) ∵∠3+∠2=180°(平角定义) ∴∠3=180°-∠2(等式的性质) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理。 这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行。 注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据。用来证明新定理。(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”。这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理。在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内。 变式练习1.证明:内错角相等,两直线平行。 变式练习2:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么? 2.已知,∠1和∠2是直线a、bc截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1+∠3=180°(平角定义) ∴∠2+∠3=180°(等量代换) ∴∠2与∠3互补(互补的定义) ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:内错角相等,两直线平行。 问题3:借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢? 师生活动:已知,如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b. 证明:∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行) 由此可以得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”的结论。 设计意图:通过对学生熟悉的平行线判定的证明,使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理,并逐步掌握规范的推理格式。 例2:如图,已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证:AB∥CD. 例3:求证:两条平行线的一对内错角的平分线平行。写出已知、求证、画出图形,并证明。 已知:如图,AB∥CD,∠BPF与∠CGE是一对内错角,PQ平分∠BPF,GH平分∠CGE. 求证:PQ∥GH. 下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理。 课本第231页的随堂练习第1题;课本第232页习题6.4第1,2,题; 课本第233页习题6.4第3、4题。 五、课堂小结 1.这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明。同学们来归纳一下完成下表: 2.由角的大小关系来证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关系;而应用这些公理、定理时,必须能在图形中准确地识别出有关的角. 3.注意:证明语言的规范化,推理过程要有依据。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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