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2016年八年级数学上册课后零失误训练:12.7《直角三角形》(新版)(北京课改版)

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资料类别:  英语/同步 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2016/6/28
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资料概述与简介

12.7 直角三角形 基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对直角三角形性质的认识 1.在直角三角形中,有一个锐角为52.,那么另一个锐角的度数为______. 2.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A-∠B=30,那么∠A=____,∠B=_____. 3.如图13.78,在△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,那么,(1)与∠B互余的角有______; (2)与∠A相等的角有______; (3)与∠B相等的角有_______. 4.如图13.79所示,在△ABC中,AB=AC=8 cm,∠BAC=120.AD⊥BC.求AD的长. ◆对直角角三角形判定的认识 5.判断题: (1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等( ). (2)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等( ). (3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等( ). (4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等( ). (5)一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等( ). 6.下列条件中能判断两个直角三角形全等的是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 7.(2008·黄石)如图13.710所示,在等腰△ABC中,∠ABC=120,点P是底边AC上一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是( ) A.2 B. C.4 D. 8.如图13.7所示,△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90,BC=B'C',要使△ABC≌△A'B'C',还需要什么条件?并说明理由. (1)∠C=∠C'=90,BC=B'C',______=_______( ); (2)∠C=∠C'=90,BC=B'C',______=______( ); (3)∠C=∠C'=90,BC=B'C',______=_______( ); (4)∠C=∠C'=90,BC=B'C',______=_______( ). ADE和三角板ABC如图13.7—12所示,E,A,C三点在一条直线上,联结BD,取BD的中点M,联结ME,MC,则△EMC的形状为______. 10.如图13.7—13所示,AE⊥BC,D是BC的中点,且AC=BE,那么AC//BE吗? 11.如图13.714所示,AB⊥AC,AC⊥CD,AD=BC,求证:(1)AB=CD;(2)ADBC. 12.如图13.715所示,点E、F在AB上,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,BF=AE.CF=DE.求证:CFED. 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆综合应用 13.在下列条件中,不能保证两个直角三角形全等的是( ) A.两锐角对应相等 B.一直角边与一锐角对应相等 C.两直角边对应相等 D.斜边与一锐角对应相等 14.如图13.716所示,有一Rt△ABC,∠C=90,AC=10 cm,BC=5 cm,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问点P运动到AC上什么位置时,△ABC和△APQ全等? 15.如图13.717所示,点A、F、E、B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD,试问:△ACF和△BDE全等吗? ◆实际应用 16.如图13.718所示,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由. 17.如图13.719所示,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?37.5° 解析:利用直角三角形的两锐角互余来求出另一个锐角的度数. 60° 30° 解析:由∠A-∠B=30°和∠A+∠B=90°,求出∠A,∠B的度数. (1)∠A,∠BCD(2)∠BCD (3)∠ACD 4答案:解析:由等腰三角形的性质可求出∠BAD=60°,则∠B=30°,在Rt△ABD中,AD=AB=4(cm). (1)正确;(2)正确;(3)正确;(4)错误;(5)正确. D 解析:利用SAS来说明全等 D 解析:当PM+PN最小时,P为AC的中点,所以可知BA+BC=4,且BA=BC=2,又因为∠ABC=120°,所以∠A=30°,所以AC边上的高为1,从而可求得(1)AC A'C' SAS (2)∠A ∠A' AAS (3)AB A'B' HL (4)∠B ∠B' ASA 9答案:等腰直角三角形 解析:AC∥BE, ∵D是BC的中点,∴DB=DC,∵AE⊥BC,且AC=BE, ∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL),∴∠B=∠C,∴AC∥BE. 证明:(1)∵AD=BC(已知),AC=CA(公共边),∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴AB=CD; (2)∵Rt△ABC≌Rt△CDA∴∠BCA=∠DAC, ∴AD∥BC. 证明:∵CA⊥AB于点A,DB上AB于点B,∴∠A=∠B=90°, ∵BF=AE,∴AF=BE,∵CF=DE∴△AFC≌△BED(HL),∴∠AFC=∠BED.∴CF∥ED. A 解析:两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等. 解析:由题意可知,∠C=∠PAQ=90°.要△ABC和△APQ全等,只需PA=BC或AP=AC即可,从而当点P运动到AP=5 cm,即AC的中点时,△ABC≌△QPA.或P点与C点重合时,△ABC≌△PQA. 解析:∵AC⊥CE,BD⊥DF,∴∠ACE=∠BDF=90°, ∵在Rt△ACE和Rt△BDF中,AE=BF,AC=BD, ∴Rt△ACE≌Rt△BDF,∴∠A=∠B, ∵AE=BF∴AF=BE∴△ACF≌△BDE(SAS). 16答案:解析:∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵AB=AC,∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴DB=DC,即两个木桩离旗杆底部的距离相等. 解析:∠ABC和∠DFE互余, ∵BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴∠ABC=∠DEF,∵∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.即∠ABC和∠DFE互余.

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