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2016年上海市罗泾中学九年级数学上册教案:《从二次函数图象中获取信息》选择题解题技巧训练沪教版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪教版
所属地区:  上海 上传时间:  2016/6/16
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资料概述与简介

从二次函数图象中获取信息(选择题解题技巧训练) 1.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中: ①abc>0; ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3; ③a+b+c>0; ④当x>1时,y随着x的增大而增大. 正确的说法个数是(  )   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解答: 解:∵抛物线的开口向上,对称轴在y轴的右边,与y轴的交点在y的负半轴上, ∴a>0,﹣>0,c<0, 即b<0, ∴abc>0,∴①正确; 根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3,∴②正确; 把x=1代入抛物线得:a+b+c<0,∴③错误; 对称轴是直线x==1, 根据图象当x>1时,y随x的增大而增大,∴④正确; ∴正确的个数有3个. 故选C.   2.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得到了下面四条信息:①c<0; ②abc<0;③a﹣b+c>0;④2a+3b=0;你认为正确的信息是(  )   A. 只有①②③ B. ①②③④ C. 只有①③④ D. 只有②③④ 解答: 解:由图象可知a>0,b>0,c<0,∴abc<0;故①错误; 由(1,2)代入抛物线方程可得a+b+c=2;故②正确; 当x=﹣1时y<0,即a﹣b+c<0(1), 由②a+b+c=2可得:c=2﹣a﹣b(2), 把(2)式代入(1)式中得:b>1;故④错误; ∵对称轴公式﹣>﹣1, ∴2a>b, ∵b>1, ∴2a>1,即a>;故③正确. 故选B. 4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac<0.其中正确的结论是(  )   A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 解答: 解:①由图象可知a>0,b>0,c<0,abc<0,错误; ②把(1,2)代入抛物线解析式可得a+b+c=2,正确; ③当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,正确; ④抛物线与x轴有2个交点,故△=b2﹣4ac>0,错误. 故选B. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0.其中正确的个数是(  )   A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解答: 解:∵抛物线的开口方向向下, ∴a<0; ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上, ∴c>0; ∵对称轴为x==﹣1<0, 又∵a<0, ∴b<0, 故abc>0, ∵x==﹣1, ∴b=2a 由图象可知:当x=1时y=0, ∴a+b+c=0; 当x=﹣1时y>0, ∴a﹣b+c>0, ∴①、②、④正确. 故选B.   6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论正确的有(  )个. ①abc<0,②2a+b=0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤b>﹣2c.   A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 解答: 解:∵图象开口向上, ∴a>0, 据图可知对称轴x=﹣=1, ∴b=﹣2a, ∴b<0, ∵图象与y轴交点在负半轴上, ∴c<0, 当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0, ∴①abc>0,此选项错误; ②2a+b=0,此选项正确; ③a﹣b+c>0,此选项正确; ④4a+2b+c=c<0,此选项错误; ⑤∵a>c, ∴﹣2a<﹣2c, 又b=﹣2a, ∴b<﹣2c, 故此选项错误. 故选A. 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列各式中成立的个数是(  ) (1)abc<0; (2)a+b+c<0; (3)a+c>b; (4)a<﹣.   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解答: 解:∵图象开口向下,∴a<0, ∵﹣>0,∴b>0, ∵c>0,∴abc<0.故(1)正确; 当x=1时,y>0,即a+c+b>0,故(2)错误; 当x=﹣1时,y<0,即a+c﹣b<0,则a+c<b,故(3)错误. ∵对称轴在x=1的左侧,∴﹣<1, ∴a<﹣,故(4)正确. 故选B.   8.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论: ①a+b+c<0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④b=2a;⑤△<0.正确的个数是(  )   A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解答: 解:①正确,由图象可知,当x=1时,y=a+b+c<0; ②正确,由图象可知,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0 ③错误,由函数图象开口向下可知,a<0,由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知,c>0,由对称轴x=﹣<0,a<0,可知b<0,所以abc>0; ④正确,由图,因为﹣=﹣1,所以b=2a; ⑤错误,因为函数图象与x轴有两个交点,所以△>0. 正确的个数有3个,故选B.  9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c<0;④a+c>0.其中正确的有(  )   A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解答: 解:①:∵抛物线的开口方向向下, ∴a<0, ∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上, ∴c>0, ∵抛物线对称轴在y轴右侧, ∴对称轴为x=>0, 又∵a<0, ∴b>0, 故abc<0; 故本选项错误; ②∵对称轴为x==1>0,a<0, ∴﹣b>2a, ∴2a+b<0; 故本选项正确; ③根据图示知,当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0; 故本选项正确; ④由图可知 当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c<0, ∴a+c<b>0,即不确定a+c<0; 故本选项错误; 综上所述,②③共有2个正确. 故选C.  10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,请你根据图中的信息判断下列四个结论:①abc<0;②a+b+c<0;③9a+3b+c<0;④b=2a.其中正确的结论有(  )   A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解答: 解:①因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c>0,开口向下a<0,∵﹣>0,∴a,b异号,即b>0, ∴abc<0,故此选项正确; ②由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣,∴a+b+c>0,故此选项错误; ③由图知二次函数,x=3时,y=9a+3b+c<0,故此选项正确; ④已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣,∴b=﹣2a. 故正确的有2个. 故选:B.     初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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