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2016年上海市罗泾中学九年级数学上册教案:《二次函数的复习》(第3课时)沪教版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪教版
所属地区:  上海 上传时间:  2016/6/16
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资料概述与简介

二次函数的复习(第3课时) 教学目标: 二次函数小结与复习 二.教学重难点 ⑴体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念; ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值; ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式; ⑷利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思. 三、教学过程 一、二次函数的定义 考点1:二次函数的定义 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a0),那么y叫做x的二次函数. 二、二次函数的图象与性质 考点2:二次函数的图象与性质 函数 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数增减性 最值 a>0 y 向上 (0,0) y轴 x ≤ 0,时,y随x的增大而减小;x>0,y随x的增大而增大. 当时, y=ax2 a<0 向下 (0,0) y轴 x ≤ 0,y随x的增大而增大;x>0,时,y随x的增大而减小. 当时, 例题2:已知a<-1,点(a-1, y1)、(a, y2)、(a+1, y3)都在函数y=x2的图象上,则( ) A.y10时,y随着x的增大而增大;x<0时,y随着x的增大而减小.因为a<-1,所以a-10 向上 当时,y随x的增大而减小; 当时,y随x的增大而增大 当 时, a<0 向下 当时,y随x的增大而减小; 当 时,y随x的增大而增大 当 时, 例题3:如果抛物线y= -2x2+mx-3的顶点在x轴的正半轴上,则m=________, 顶点坐标为__________. 分析与解答:抛物线顶点在x轴正半轴上,就说明∆=0且对称轴x=->0,从而得到m=,顶点坐标为(,0). 考点4:抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与系数a、b、c的关系 a、b、c的代数式 决定图象的特征 说明 a 决定抛物线的开口方向 a>0 开口向上 a<0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置,交点的坐标为(0,c) c>0 与y轴交点在x轴上方 c=0 抛物线过原点 c<0 与y轴交点在x轴下方 决定对称轴的位置,对称轴为x=- ab>0 对称轴在y轴左侧 ab<0 对称轴在y轴右侧 b=0 对称轴是y轴 b2-4 ac 决定抛物线与x轴交点的个数 ∆>0 与x轴有两个交点 ∆=0 与x轴有一个交点 ∆<0 与x轴没有交点 例题4:已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示, 下列结论: ① a+b+c<0; ② a-b+c<0;③ abc>0; ④ 2 a-b=0. 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个. 分析与解答:如图可知,当x=1时,y<0,所以a+b+c<0;当x= -1时,y>0,所以a-b+c>0;a<0、b<0、c>0,所以abc>0;对称轴x=-=-1,所以2a-b=0.因此,正确的结论有3个,选择C. 【练习】 抛物线y =x2+(m-4)x-4m,若顶点在y轴上,则m =________,若顶点在x轴上,则m =______. 若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a,0),B(b,0),且a+b=ab,则m =______. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限,则函数有最______值,且a_____0,b_____0,c_____0. 已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac<0,则它的图象经过 (   )   A.一、二、三象限     B.二、三、四象限   C.一、三、四象限     D.一、二、三、四象限 5. 二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 (   )   A.7    B.-7    C.9    D.-9 6. 不论x为何值时,y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 (   ) A.a>0,△>0  B.a>0,△>0  C. a>0,△<0  D.a<0,△<0 7. 函数y=2x2+4x+1①;y=2x2- 4x+1②的图象的位置关系是(   ) A.②在①的上方 B.②在①的下方 C.②在①的左方 D.②在①的右方 8. y =ax2+bx+c的图象和y =-3x2+1的形状完全相同,只是位置不同,且y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)和点(0,2).求a、b、c之值. 9. 用配方法把下列函数化成y=a (x+m)2+n的形式,并指出它们的图象的开口方向,顶点坐标和对称轴(不画图). ①y=x2-2x-2;   ②y=2x2-4x+3;  ③y=3x2+4x;  10. 已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2, (1)若它的图象位于x轴上方,试确定m的取值范围; (2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点,求m的取值范围. 参考答案:1.4,-4; 2.1; 3.大,<,>,=; 4.D; 5.B; 6.C; 7.D; 11. a=-3,b=1,c=2;   12. ①y =(x-1)2-3 ,开口向上,顶点坐标(1,-3),对称轴x=1 ;②y =2(x+1)2+1, 开口向上,顶点坐标(-1, 1),对称轴x =-1;③y =3(x+)2-,开口向上,顶点坐标(-,-),对称轴x =-; 10.m<-1或m>;-1

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