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2016届中考数学考点总动员系列:专题10《一次函数》和反比例函数

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2016/5/6
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资料概述与简介

专题10 一次函数和反比例函数 聚焦考点☆温习理解时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限;点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上,y为任意实数;点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等;点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数;点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数;点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数. 三、函数及其相关概念 1、.函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 2、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法(2)列表法(3)图像法 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。 特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数解析式的确定 确定的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。 4、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=。 。 名师点睛☆典例分类 一、【例1】已知点关于y轴对称,则= . 【答案】0. 【解析】点关于y轴对称, . 【点睛】二、、如图,在Rt △ABC中,∠C=900,AC=1cm,BC=2cm,点P从A出发,以1cm/s的速沿折线ACCB BA运动,最终回到A点. 设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能反映y与x之间函数关系的图像大致是【 】 【答案】A. 【点睛】①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分.点P在边BC上,即1<x≤3时,根据勾股定理得,即,其函数图象是y随x的增大而增大,且不是线段.点P在边AB上,即时,,其函数图象是直线的一部分. 2015广元) 考点:1.动点问题的函数图象;2.压轴题;3.动点型. 2015资阳)如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是(  ) A. B. C. D. 【答案】. 考点:. 、当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过(  ) 考点典例五、已知反比例函数的图像经过P(-1,2),则这个函数的图像位于【 】 A. 第二,三象限 B. 第一,三象限 C. 第三,四象限 D. 第二,四象限 D.反比例函数的图像经过P(-1,2), <0. 函数的图象位于第二,四象限. 故选D. 如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是(  ) A. y1<y3<y2 B. y2<y1<y3C.y1<y2<y3 D. y3<y2<y1B.分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式得: y1=﹣,y2=﹣k,y3=, ∵k>0, ∴y2<y1<y3. 故选B.轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为______________。 【答案】10. 【解析】 试题分析:根据反比例函数的几何意义可得 所以四边形MAOB的面积为=10. 考点:反比例函数的性质、点与坐标. 课时作业☆能力提升 点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(  ) y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( ) A.     C.    2015自贡)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是(  ) A. B. C. D. 由题意,得以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选C. 考点:. 2015自贡),),(,),(,),都是反比例函数图象上的点,并且,则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 考点:. 如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(  ) 在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是(  ) .【答案】. 考点:. .,,, A.A→O→B    B.B→A→C    C.B→O→C    D.C→B→O 【答案】C 【解析】 试题分析:此题考查动点函数问题,各项分别分析如下:A路线,A到O是减小,是直线型的,故错,B路线,在AB上是,开始减小,然后增大,但增大的时间比减小的时间要长,故不对;D路线中,应会出现距离为0的点,但图中没有故不对,故选C. 考点:动点函数图象 10.(2015·辽宁葫芦岛)(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是(  ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 试题分析:当F在PD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AD=2x(0≤x≤2), 当F在DQ上运动时,△AEF的面积为y=AE•AF==(2<x≤4), 图象为: 故选A. 考点:1.动点问题的函数图象;2.应用题. 二.填空题 11.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标 . 【答案】(-2,3). 【解析】 试题分析:如答图,以“马”的位置向左2个单位,向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出兵的坐标,则兵的坐标为(-2,3). 考点:坐标确定位置.和点都在反比例函数的图象上,则______(填“”、“” 或“”号) 【答案】<. 【解析】 试卷分析:根据反比例函数图象的性质即可求出答案. 试卷解析:∵k>0时,图像在一三象限,在每一象限,y随x增大而减小; 又∵0>-1>-2 ∴m<n 考点:反比例函数图像的性质. 13.在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 象限. 【答案】二. 考点:平面直角坐标系中各象限点的特征.2015遂宁)直线与y轴的交点坐标是(  ) A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4) 【答案】. 【解析】 试题分析:当x=0时,y=﹣4,则函数与y轴的交点为(0,﹣4).故选D. 考点:. 平移后,得到直线,则下列平移作法正确的是( ) A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度 C.将向上平移2个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 【答案】A 考点:函数的平移. 16.(2015·辽宁葫芦岛)(3分)如图,一次函数与反比例函数()的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM:MN=1:2,则k= . 【答案】. 【解析】 试题分析:过点A作AD⊥x轴,由题意可得:MO∥AO,则△NOM∽△NDA,∵AM:MN=1:2,∴,∵一次函数,与y轴交点为;(0,2),∴MO=2,∴AD=3,∴y=3时,,解得:,∴A(,3),将A点代入得:,解得:.故答案为:. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 17. (2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)在函数中,自变量x的取值范围是 . 【答案】,且. 【解析】 试题分析:由题意得,,,解得:,且.故答案为:,且. 考点:函数自变量的取值范围. 18.(2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 . 【答案】. 【解析】 试题分析:过A点向x轴作垂线,如图,根据反比例函数的几何意义可得:四边形ABCD的面积为3,即,又∵函数图象在二、四象限,∴,即函数解析式为:.故答案为:. 考点:反比例函数系数k的几何意义. 三.解答题 19. 为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题: (1)自行车队行驶的速度是 km/h; (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇? (3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远? (1)(2)(3)120km.(3)由题意,得邮政车到达丙地的时间为:135÷60=, ∴邮政车从丙地出发的时间为: ∴B(,135),C(7.5,0). 自行车队到达丙地的时间为:135÷24+0.5=+0.5=, ∴D(,135). 设BC的解析式为,由题意得,. ∴BC的解析式为 设ED的解析式为,由题意得,. ∴ED的解析式为. 当y1=y2时,,解得:x=5.5. y1=﹣60×5.5+450=120. 答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km. 如图,一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称. (1)求A、B两点的坐标;(2)求△ABC的面积. 【答案】(1)A点坐标为(﹣1,3),B点坐标为(3,﹣1);(2)S△ABC=8. 【解析】 考点:反比例函数与一次函数的交已知反比例函数y与一次函数.x1,y1)、N(x2,y2)是比例函数y图象上的且xx2,y1<y2,指出点M、N各位于 哪个象限,并简要说明理由. 【答案】(1)=8,;(2)S△ABC=15;(3)点M在第三象限,点N在第一象限,理由见解析. 【解析】 试题分析:(1)把A(1,8)代入求得=8,把B(-4,m)代入求得m=-2,把A(1,8)、B(-4,-2)代入求得、b的值;(2)设直线y=2x+6与x轴的交点为C,可求得OC的长,根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积;(3)由<可知有三种情况,①点M、N在第三象限的分支上,②点M、N在第一象限的分支上,③ M在第三象限,点N在第一象限,分类讨论把不合题意的舍去即可. 试题解析:解:(1)把A(1,8), B(-4,m)分别代入, 得=8,m=-2. ∵A(1,8)、B(-4,-2)在图象上, ∴, 解得,. 考点:反比例函数与一次函数的交点坐标;用待定系数法求函数表达式;反比例函数的性质. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com y x A O B 第21题图

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