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《 代数式》教案1(沪科版七年级上)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
下载次数:  142 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  uWMI****@sohu.com

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资料概述与简介

2.2 代数式 学习目标 会列代数式,能解释一些简单代数式的实际意义。 掌握单项式的系数、次数,多项式的项、项数、次数等概念;会辨别单项式、多项式。 了解代数式、整式等概念。 会求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法,会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。 教材解读 一、 温故 不等号:>、<、≠、≥、≤。 多位数用各位上的数字表示:如 ,。 二、知新 1.代数式 ⑴用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。如:,,,4,,,等都是代数式。 2.单项式 ⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。如 ,,,,等都是单项式; ⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 ,,,,的系数分别是,,,,; ⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ,,,,的次数分别是,,,,。 3.多项式 ⑴几个单项式的和叫做多项式。如:,,等都是多项式; ⑵在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项,叫做常数项。如的项是:、、,其中常数项是,而不是; ⑶一个多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。如是三次四项式。 4.单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。 重点剖析 例1 下列代数式:,,,,,,,,其中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式? 解: 单项式:,, ; 多项式:,,; 整式:,,,,,。 注意:⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式,也就一定不是单项式,也不是多项式。 例2 说出下列多项式的项,并说明是几次几项式: ⑴;⑵。 解:⑴的项是、、、,它是四次四项式。 ⑵的项是、、、、,它是四次五项式。 注意:⑴多项式的项包括前面的符号;⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数,其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数;⑶常数项的次数为。 例3 已知,,求代数式的值。 解:当,时, 。 注意:⑴将相应的字母换成数字,运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数,代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数,作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号,代入数值后必须添上乘号。 例4 已知代数式的值为,求代数式的值。 分析:若由条件先求出值,再代入中计算,则很麻烦,并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得,再将要求值的代数式进行变形,然后整体代入求值。 解:∵,∴, ∴=()=。 注意:本题通过将代数式变形,然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值,而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入,达到求解的目的。 错点反思 例5 指出下列单项式的系数和次数:⑴;⑵;⑶。 错解:⑴的系数是,次数是; ⑵的系数和次数都是; ⑶的系数是,次数是6。 反思:⑴的系数是,其中不含字母所以次数不是1,而是0;⑵单独一个字母的系数和次数都是1,次数不是0;⑶误认为是字母,实际上是常数,不是字母,所以是系数,次数为5。 正解:⑴的系数是,次数是0; ⑵的系数和次数都是; ⑶的系数是,次数是。 注意:⑴是常数,不是字母;⑵单项式的次数是所有字母的指数和,不能加上系数中的指数;⑶若单项式是单独的一个数字,则它的系数是它本身,次数是0。 例6 用代数式表示: ⑴与的4倍的和;⑵与平方差;⑶比大20%的数。 错解:⑴;⑵;⑶+20%。 反思:⑴混同了“与的和的4倍”;⑵混同了“与的平方的差”;⑶错在将百分数等同于一般的数。 正解:⑴;⑵;⑶(1+20%)。 注意:列代数式时要弄清楚题中的数量关系,运算顺序,书写代数式时要规范。 方法总结 1.代数式的判定方法 不含等号,也不含不等号的式子就是代数式。含等号,或含不等号的式子就不是代数式。如,都是代数式;>2,都不是代数式。 2.整式的判定方法 分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如,,,都是整式,,都不是整式。 3.单项式和多项式的判定方法 不含加号或减号的整式就是单项式,含加号或减号的整式就是多项式。 4.单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号,比如单项式 的系数是“”而不是“”。单项式的系数是“”或“”时,“”通常省略不写,“”中的“”也通常省略不写,但“-”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数,它们的系数是“”或“”。 5.单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关,而与系数无关。单项式中单独出现的字母,其指数“”通常略去不写,但计算次数时不可丢失。如 的次数是次,而不是次。 6.多项式的项及项的系数应包括它前面的符号,比如,多项式的第二项是 ,而不是,第二项的系数是 ,而不是 。 7.求代数式的值的步骤 ⑴代入,即用数值代替代数式里的字母。 ⑵计算,即按照代数式指明的运算顺序,计算出结果。 注意:⑴书写格式,在把字母所取的数值代入代数式时,必须写上“当……时”,表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 ⑵求某些代数式的值时,有时采取整体代入法来求。 知识巩固 一、填空题: 1.是________次单项式,系数是________。 2.多项式是 ________次________项式,其中最高次项是________,常数项 是________。 3.已知多项式是六次四项式,则是________。 4.将原价为元的药品降价30%出售,则降价后此药品售价为________元。 5.若的值为,则代数式的值是________。 二、选择题: 6.下列式子符合代数式的书写格式的是( )。 A.·40 B. C. D. 7.下列说法正确的是( )。 单项式既没有系数,也没有次数 单项式5×10的系数是5 也是单项式 的系数是 8.代数式用语言叙述正确的是( )。 A.与的平方差 B.的平方减5乘以的平方 C.的平方与的平方的5倍的差 D.与的差的平方 三、解答题: 9.当,时,求代数式的值。 10.用代数式表示:⑴的平方;⑵、平方和;⑶与和的平方;⑷与和的一半。 能力提高 1.一列单项式:,,,,……,,,…… ⑴你能说出排列有什么规律吗? ⑵写出第99个,第2006个单项式; ⑶写出第个,第个单项式。 2.当时,求代数式的值。 3.当时,代数式的值为1000,求时,代数式的值。 4.水泥厂以每年产量增长10%的速度发展,如果第一年的产量是,那么第二年的产量是多少?第三年的产量是多少? 5.为了节约用水,某市自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10t,收费1.5元/t;每户每月用水超过10t,超过的部分按3元/t收费。现在已知小明家2月份用水t>10),请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元?如果=16,那么小明家2月份应交水费多少元? 初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识!

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