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《勾股定理》课件2(34张PPT)(湘教版九年级上)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  湘教版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
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资料概述与简介

八年级数学湘教版 第3章 全等三角形 3.6 勾股定理 勾股定理 1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年,伽菲尔德就任美国第20任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”。 无字证明 无字证明 通过这节课的学习: 作业 查阅还有哪些勾股定理 的证明方法。 你能不能自己也去画一画、拼一拼,设计一种方案去验证勾股定理? 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 再见 * 我国数学家华罗庚曾经建议,要探知其他星球上有没有“人”,我们可以发射下面的图形,如果他们是“文明人”,必定认识这种“语言”, a b c 勾 股 弦 勾股定理(gou-gu theorem) 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在西方又称毕达哥拉斯定理耶! 毕达哥拉斯 在国外,相传勾股定理 是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”,埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 商 高 商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.   公元1945年,人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿,据考证,其年代远在商高和毕达哥拉斯之前,大致在公元前18世纪。手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数,如下表: 799、960、1249 8 56、90、106 15 2291、2700、3541 7 1771、2700、3229 14 319、360、481 6 161、240、289 13 65、72、97 5 1679、2400、2929 12 12709、13500、 18541 4 45、60、75 11 4601、4800、6649 3 4961、6480、8161 10 3367、3456、4825 2 481、600、769 9 119、120、169 1 勾股数 序号 勾股数 序号 这些数,即使在今天也远不是人人都很熟悉,天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的!如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话,那么上面的史实表明:在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期,古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史,又增添了一个千古之迷! 赵爽:东汉末至三国时代吴国人 为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》。 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系. 2002年国际数学家大会会标 北京欢迎您! 总统证法 刘徽 青出 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 青出 朱入 朱出 朱方 青方 青入 青入 青出 青出 华罗庚 青朱出入图 朱入 朱出 b a c A B C D E F G 著名画家达芬奇 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗? 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢? 提示:图中的两个大正方形面积相等吗? 空白部分的面积呢?那剩余的 1 1 美丽的勾股树 你 能运用勾股定理的知 识解决实际生活中的问题吗? 看看你到底有多大的能耐? 小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗? 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机,是指其荧屏对角线的长度 想一想? 如图,一艘船在A处要到达小岛B处,但AB之间有暗礁,为了行船安全,船先向正西方向行驶了400海里,再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B,请你计算A与B之间的直线距离是多少? B A C 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远? 东 北 甲 乙 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 5尺 1尺 x 尺 水池 A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 你都学到了些什么? 有哪些地方还是让你感到疑惑的? 你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗? * *

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