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2016学年八年级数学导学课件:第1章 3《线段的垂直平分线》第1课时(北师大版下册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/22
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上传人:  RRUk****@sina.com

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资料概述与简介

第1课时 3 线段的垂直平分线 1.能够运用公理和所学的定理证明线段垂直平分线的性质和判定定理. 2.能用尺规作已知线段的垂直平分线. 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 等腰三角形顶角平分线有哪些性质? 垂直于底边,并且平分底边. AD所在的直线即线段BC的垂直平分线. A B C 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置? 码头应建在线段AB的垂直平分线上一点. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. A C B P M N 证明:∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90°. ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS); ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等). 性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. P A B ∟ 温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 【结论】 如图:直线MN是线段AB的垂直平分线,点C为垂足,请问在图形中哪些线段相等? 【想一想】 提示:PA=PB,AC=BC 你能写出下面这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上,即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明. 性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB. 求证:P点在AB的垂直平分线上. 方法一:过点P作已知线段AB的垂线PC,∴∠PCA=∠PCB =90°, ∵PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL). ∴AC=BC,PC⊥AB, 即P点在AB的垂直平分线上. B P A C 性质定理的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 方法二: 取AB的中点C,过点P,C作直线PC, ∵AP=BP,PC=PC.AC=CB, ∴△APC≌△BPC(SSS). ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等) 又∵∠PCA+∠PCB=180°, ∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB, ∴P点在AB的垂直平分线上. B P A C 方法三: 过P点作∠APB的角平分线交AB于点C. ∵AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC, ∴△APC≌△BPC(SAS). ∴AC=BC,∠PCA=∠PCB, 又∵∠PCA+∠PCB=180°, ∴∠PCA=∠PCB=90°, ∴P点在线段AB的垂直平分线上. B P A C A C B P M N ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 【结论】 【例】做一做:用尺规作线段的垂直平分线. 作法:1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧交于点C和点D. A B C D 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 【例题】 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上 的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果 ∠ECD=60°,那么∠EDC=  . 老师期望: 你能说出填空结果的根据. E D A B C 7 60° 2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作直线的垂线,使它经过点P. A B C l P 已知:直线l和l上一点P. 求作:PC⊥ l . 作法:1.以点P为圆心,以任意长为半径作弧,与直线l相交于点A和点B. 2.作线段AB的垂直平分线PC. 直线PC就是所求的垂线. 3.如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD. A B C D P P点即为所求作的点. 4.已知:如图,AB=AC,BD=CD,P是AD上一点. 求证:PB=PC. 【证明】连接BC, ∵AB=AC,BD=CD, ∴点A,D在线段BC的垂直平分线上; ∴直线AD垂直平分线段BC, ∴PB=PC. 1.性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.判定定理: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 3.用尺规作线段的垂直平分线.

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