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2016学年八年级数学导学课件:第1章 4《角平分线》第1课时(北师大版下册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/22
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上传人:  IJIC****@sohu.com

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资料概述与简介

第1课时 4 角平分线 1.能够证明和灵活运用角平分线性质定理和判定定理. 2.能够用尺规作已知角的平分线.   还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的? 与小组同学交流. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 证明:角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证:PD=PE. 证明:∵∠1=∠2,OP=OP, ∠PDO=∠PEO=90°, ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). A O C B 1 2 P D E 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). A O C B 1 2 P D E 【结论】 你能写出下面这个定理的逆命题吗? 性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 如果有一个点到角的两边距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上. 这是一个真命题吗?如果是,请证明;如果不是,请举出反例. 不是真命题,是假命题.在角的外部,也存在到角两边距离相等的点,但是这个点不在这个角的平分线上.   角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是,请你证明它. 【例1】已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,求证:点P在∠AOB的平分线上. 【证明】∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°, 在Rt△ODP和Rt△OEP中, OP=OP,PD=PE, ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL). ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等). A O C B 1 2 P D E 【例题】 判定定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) A O C B 1 2 P D E 【结论】 (柳州·中考)如图,Rt△ABC中,∠C= 90°, ∠ABC的平分线交AC于D,若CD= 3cm,则点D到AB的距离DE是( ) A.5cm   B.4cm   C.3cm   D.2cm 【解析】选C. ∵BD平分∠ABC,∠C=90°, ∴点D到AB的距离DE=CD=3cm. 【跟踪训练】 你能用什么办法平分一个已知角呢? 1.可以用量角器. 2.使用三角尺,也可以平分一个已知角. 3.用直尺和圆规平分一个已知角. 4. 用折纸的办法也可以平分一个已知角. 你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗? 【例2】已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 用尺规作角的平分线. 作法:1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使OE=OD. 2.分别以点D和E为圆心,以大于 长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C. 3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线. A B O C D E 【例题】 下列作法中,不能得到∠ABC的平分线的是( ) A.在∠ABC的边AB,BC上各取一段BE=BF,连接EF的中点D和顶点B B.在∠ABC内找一点D,满足点D到BC的距离等于BD C.在∠ABC内找一点D,使∠ABD=∠CBD D.在∠ABC内找一点D,使D到BC,BA的距离相等 【跟踪训练】 【解析】选B.A项由“SSS”得△BDE≌△BDF,∴∠EBD=∠FBD,∴BD是∠ABC的平分线;C项由∠ABD=∠CBD可得BD是∠ABC的平分线;D项由角平分线的判定定理可知BD是∠ABC的平分线;B项条件不足,不能判定BD是∠ABC的平分线. 1.(河源·中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A= 60°,AC=2.按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC,AB于 点E,D; ②分别以D,E为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧 相交于点P; ③连接AP交BC于点F. 那么:(1)AB的长等于______ (直接填写答案). (2)∠CAF=______°(直接填写答案). A B C D E F P 【解析】(1)∵∠C=90°,∠BAC=60°, ∴∠B=90°-∠BAC=30°, ∴AB=2AC=4, (2)∵AF平分∠BAC, ∴∠CAF=30°. 答案:(1)4 (2)30 2.如图,已知:AD⊥OB于D,BC⊥OA于C,AD,BC相交于E,且EA=EB. 求证:EO为∠AOB的平分线. 【证明】∵AD⊥OB,BC⊥OA, ∴∠BDE=∠ACE=90°, 又∵∠BED=∠AEC,EB=EA, ∴△BDE≌△ACE. ∴DE=CE. ∴EO为∠AOB的平分线. 1.角平分线的性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角平分线的判定定理: 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3.用尺规作角平分线. * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理

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