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2016学年八年级数学导学课件:第1章 4《角平分线》第2课时(北师大版下册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/22
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资料概述与简介

第2课时 4 角平分线 1.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等”. 2.进一步提高推理、证明意识和能力. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两 边距离相等). A O C B 1 2 P D E 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) A O C B 1 2 P D E 作三角形的三个内角的平分线,你发现了什么? 发现:三角形的三个内角的平分线交于一点.这一点到三角形三边的距离相等. 剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流. 三角形三个角的平分线相交于一点. 怎样证明这个结论呢? 点拨:要证明三条直线相交于一点, 只要证明其中两条直线的交点在第三 条直线上即可. 【验证】 【结论】 命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 已知:如图,设△ABC的角平分线 BM,CN相交于点P, 求证:P点在∠BAC的角平分线上. 【证明】过P点作PD⊥AB,PF⊥AC, PE⊥BC,其中D,F,E是垂足; ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE. 同理:PE=PF.∴PD=PF. ∴点P在∠BAC的平分线上. ∴△ABC的三条角平分线相交于点P. P D E F A B C M N 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的 三条角平分线,且PD⊥AB, PE⊥BC,PF⊥AC(已知), ∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等). P D E F A B C M N 【结论】 H 如图所示,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N. 求证:BM=CN. 【做一做】 【证明】连接BD,CD. ∵DE为BC的垂直平分线,∴DB=DC. ∵AD为∠CAB的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC, ∴DM=DN,∠BMD=∠CND=90°, 在Rt△BDM和Rt△CDN中, ∵DB=DC,DM=DN, ∴Rt△BDM≌Rt△CDN, ∴BM=CN. 1.(益阳·中考)如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( ) A.P为∠A,∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线 的交点 C.P为AC,AB两边上的高的交点 D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 【解析】选B. ∵点P到∠A的两边的距离相等, ∴P在∠A的角平分线上, ∵PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上. ∴P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点. 2. (巴中•中考)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点 D.△ABC 三条高所在直线的交点 C 3.(曲靖·中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离为 . 【解析】∵BD︰CD=3︰2,BC=10,∴CD=4,又∵AD平分∠BAC,∠C=90°,则点D到线段AB的距离等于CD,为4. 答案:4 三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理

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