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2016学年八年级数学导学课件:第2章 5《一元一次不等式与一次函数》(北师大版下册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/22
下载次数:  24 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  nMrP****@sohu.com

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资料概述与简介

5 一元一次不等式与一次函数 1.通过观察函数图象,求解方程的解或不等式的解集.体会并掌握一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系. 2.能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题. 作出一次函数 y=2x-5的图象 如图,观察图象回答下列问题: (1)x取什么值时,y=0? (2)x取哪些值时,y>0? (3)x取哪些值时,y<0? (4)x取哪些值时,y>3? (2.5,0) y O x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 【结论】 因为y=2x-5, 所以,将(1)~(4)中的y换成2x-5, 则原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 【探索】 能否把 “一元一次不等式的问题” 变换成 “关于一次函数的值的问题”? 【归纳提升】 函数与不等式 1.“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ;反过来,“关于一次不等式的问题”,可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 2.我们既可以运用函数图象解不等式 ,也可以运用解不等式帮助研究函数问题 .二者相互渗透 ,互相作用. 【想一想】 用“函数图象法”及“解不等式法” 解函数问题 如果 y=-2x-5 , 那么x 取何值时, y>0? 你解答此道题,有几种方法 ? x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 O 【提示】方法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即解不等式-2x-5> 0 ; 解得:x<-2.5 方法二: 图象法. 由图易知, 当x<-2.5时y>0 . 【做一做】 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米.列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20米?谁先跑过100米? 你是怎样求的?与同伴交流. 【提示】设x为哥哥跑的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间x (s)之间的关系式分别是: y哥=4x,y弟= 9+3x . 1.直接解不等式; 2.先通过列方程找到追及弟弟的时间. (1)从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2)从哥哥起跑开始 , 哥哥跑在弟弟前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 . 9秒前 9秒后 弟弟 哥哥 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收费,其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是: ____________________________________ 乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.那么乙商场的收费 y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是: ____________________________________ 【议一议】 请你决策 (1)什么情况下到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下两家商场的收费相同? 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商: 甲:每位游客七五折优惠;乙:先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢? 【例题】 【解析】设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则: y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 由y1 = y2,得150x=160x-160,解得x=16; 由y1>y2,得150x>160x-160,解得x<16, 由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16. 解析结论 完成决策 因为参加旅游的人数为10~25人,所以: 当x=16时,y1=y2,甲、乙两家旅行社的收费相同; 当16y2 ?你是怎样做的 ? 与同伴交流. 答案: 2.(荆州·中考)函数y1=|x|,y2= ,当y1>y2时,x的范围是( ) A.x<-1 B.-12 D.x>2 【解析】选C.观察图象可知,当y1>y2时,对应直线y1=|x|在直线y2= 的上方,故x<-1或x>2. 3.(莱芜·中考)在一次自行车越野赛中,甲、乙两 名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的图 象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是 ( ) A.甲先到达终点 B.前30分钟,甲在乙的前面 C.第48分钟时,两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28千米 【解析】选D.观察图象知:甲用86分钟到达终点, 乙用96分钟到达终点,故甲先到达终点;前30分 钟,甲在乙的前面,在第48分钟时两人第一次相 遇,由乙的图象可得乙的速度为 千米/分钟, 所以这次比赛的全程是 ×96=24千米. 通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.一元一次不等式与一次函数的图象关系;能根据函数图象求相关不等式解集. 2.能将实际问题转化为一次函数和不等式的问题.

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