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2016学年八年级数学导学课件:第3章 2《图形的旋转》(北师大版下册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/22
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成套专题:  专题名称
上传人:  dqyU****@126.com

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资料概述与简介

【解析】(1)旋转中心是点B. (2)旋转角等于60°. (3)∵BP=BP′,∠PBP′=∠ABC=60°,∴△BPP′是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形). 4.在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE. 【证明】如图连接AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置, ∵AB=AE,∴AB与AE重合.  ∵∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF= ∠ABC,      ∴∠AEF+∠AED=180° ∴D,E,F三点在一直线上,AC=AF,BC=EF. 在△ADC与△ADF中, ∵DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD ∴△ADC≌△ADF(SSS), ∴∠ADC=∠ADF, 即:AD平分∠CDE. 【规律方法】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质,经过旋转,旋转角彼此相等,对应点到旋转中心的距离相等。构造全等,是证明角、线段相等的常用方法. 1.旋转中心在旋转过程中保持不动. 2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应的点到旋转中心的距离相等,对应线段、角均相等. 3.旋转一定角度后能与自身重合. 4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角. 2 图形的旋转 1.经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识. 2.通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 【定义】 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度,这样的图形运动称为_____,这个定 点称为________,转动的角称为_______. 旋转 旋转中心 旋转角 旋转不改变图形的形状和大小. 【例1】如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中: 1.旋转中心是什么?旋转角是什么? 2.经过旋转,点A,B分别移 动到什么位置? 3.AO与DO的长有什么关系? BO与EO呢? 4.∠AOD与∠BOE有什么大小 关系? 【例题】 【解析】1.旋转中心是O点,旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE. 2.A旋转到点D的位置,点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化,所以OA与OD是相等的.同样,线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度,所以∠AOD与∠BOE是相等的. 经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的基本性质: 四边形ABCD是正方形,△DCE顺时针旋转后与△DAF重合,那么 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是几度? (3)连接EF后,△DEF是什么三角形? 【解析】(1)旋转中心是点D. (2)旋转角等于90°. (3)∵DF=DE,∠FDE=∠ADC=90°, ∴△FED是等腰直角三角形. 【跟踪训练】 【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度? 【解析】(1)它的旋转中心是钟表的轴心; (2)分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转20分,分针旋转的角度为 1.将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度? 【解析】(1)旋转5次得到. (2)60° 【跟踪训练】 2.在图中,正方形ABCD与正方形EFGH边长相等,这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的. 【解析】方法一:整个图形可以看成是图形的八分之一绕中心位置,按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的. 方法二:整个图形也可以看成是图形的四分之一绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的. 方法三:整个图形还可以看成是图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的. 【例3】你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗? 【例题】 O 【解析】在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点,四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1,然后连接,就得到了所求作的图形. O A1 A C B B1 C1 【例4】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形. A B C D 分析: 1.明确旋转中心、旋转的方向与大小; 2.假设顶点B的对应点为E,则∠BCE 、∠ACD 都是旋转角,且∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA. E A B C D 【解析】作法一(1)连接CD; (2)以CB 为一边作∠BCF,使 得∠BCF=∠ACD; E (3)在射线CF上截取CE=CB; (4)连接DE . 则△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形. F A B C D E (1)以点C为圆心、CB长为半径画弧 , (2)以点D为圆心、AB长为半径画弧 , (3)两弧的交点E 即为点B的 对应点. (4)连接 CE 、ED、DC. 【解析】作法二 则△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形. 1.在下图中,将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ,作出旋转后的图案. 【跟踪训练】 1. 如图,在等腰直角△ABC中∠B=900,将△ ABC绕顶点A逆时针方向旋转600 ,后得到△ A B′C′,则∠BAC′等于( ) A.60°     B.105° C.120°     D.135° C' B' C B A 【解析】选B.如题干图,将△ ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°,∴∠CAC′=60°,∵△ ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°, ∴∠BAC′= ∠CAC′+ ∠BAC=105° 2.(上海·中考)已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为_____. 【解析】题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”,所以有两种情况如题干图所示:F1C=1,F2B=DE=2,F2C=F2B+BC=5. 答案:1或5 3.△ABC是等边三角形,△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合,那么 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是几度? (3)连接PP′后,△BPP′是 什么三角形?

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