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2016学年八年级数学导学课件:第4章 3《公式法》(北师大版下册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/22
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成套专题:  专题名称
上传人:  DRsH****@qq.com

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资料概述与简介

3 公式法 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义. 2.使学生掌握运用平方差公式因式分解. 3.使学生会用完全平方公式因式分解,进一步发展符号感和推理能力. 一 看系数  二 看字母  三 看指数 关键:确定公因式 最大公约数 相同字母 最低次幂 1.把下列各式因式分解: (1)3a3b2-12ab3 (2)x(a+b)+y(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2-b(y-x)2 【温故知新】 2.填空 (1)25x2 = (_____)2 (2)36a4 = (_____)2 (3)0.49b2 = (_____)2 (4)64x2y2 = (_____)2 (5) = (_____)2 5x 6a2 0.7b 8xy (1)(x+5)(x-5)=____________ (2)(3x-y)(3x+y)=___________ (3)(1+3a)(1-3a)=___________ (整式乘法) (因式分解) 1-9a2 x2-25 9x2-y2 (1) 下列多项式中,他们有什么共同特征? ①x2-25  ②9x2-y2 (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. □-△ 2 2 【合作探究】 a2−b2= (a+b)(a−b) □2-△2=(□+△)(□-△) 【议一议】平方差公式的特点 两数的和与差的积 两个数的平方差;只有两项 【结论】形象地表示为: ①左边 ②右边 例1 把下列各式因式分解: (1)25-16x2; 解:(1)原式= 52-(4x)2=(5+4x)(5-4x) 先化为□2-△2 . 【例题】 例2 把下列各式因式分解: (1)9(m+ n)2-(m-n)2 (2)2x3-8x 解:(1)原式=[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) 有公因式哦 □-△ 2 2 能否化为 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是乘积式 (2)2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2) 在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 【想一想】 判断正误: (1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x²-y² =-(x+y)(x-y) ( ) 【跟踪训练】 想一想:以前学过两个乘法公式 把两个公式反过来,就得到 【定义】形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 例3 把以下三个多项式因式分解: (x+6)2 (x-y)2 (a+b-3)2 【例题】 因式分解: 3a(m+n)2 -(a-2b)2 【做一做】 下列因式分解是否正确?为什么?如果不正确,请给出正确的结果. 不正确,分解不彻底 (y2 + x2 )2 - 4x2y2 你能彻底分解下面的因式吗? 要分解到不能再分解为止. (x+y)2(x-y)2 【合作探究】 1.下列因式分解中,错误的是( ) A.1-9x2=(1+3x)(1-3x) B.a2-4a+4 =(a-2)2 C.-mx+my=-m(x+y) D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y) 【解析】选C.-mx+my=-m(x-y). 2.(江西·中考)因式分解2a2-8=________. 【解析】原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2). 答案:2(a+2)(a-2) 3.一个长方形的面积是(x2-9)平方米,其长为(x+3)米,用含有x的整式表示它的宽为______米. 【解析】因为x2-9=(x+3)(x-3),而其长为(x+3)米,所以由长方形的面积公式得其宽为(x-3)米. 答案:(x-3) 4. 把下列各式因式分解: (1)36(x+y)2-49(x-y)2; (2)y3-4y2+4y. 【解析】(1)36(x+y)2-49(x-y)2 =[6(x+y)]2-[7(x-y)]2 =[6(x+y)+7(x-y)][6(x+y)-7(x-y)] =(6x+6y+7x-7y)(6x+6y-7x+7y) =(13x-y)(13y-x); (2)y3-4y2+4y=y(y2-4y+4)= y(y-2)2. 5. 利用简便方法计算: (1)123×0.24-12.3×0.4-20×1.23; (2)1.992-2.992; (3)2082-208×16+64. 【解析】(1)原式=123×0.24-123×0.04-123×0.2 =123×(0.24-0.04-0.2)=123×0=0; (2)原式=(1.99+2.99)(1.99-2.99) =4.98×(-1)=-4.98; (3)原式=2082-2×208×8+82=(208-8)2=40 000. 本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解. 1.熟记公式的特点是关键. 2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时,有正负两种情况. 3.若多项式中有公因式时,应先提取公因式,再套用公式.

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