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2016学年八年级数学教案:1.2《勾股定理及其逆定理》(第1课时)(新版 北师大版下册)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/20
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上传人:  sziv****@163.com

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资料概述与简介

直角三角形第1课时 勾股定理及其逆定理 1.复习直角三角形的相关知识归纳并掌握直角三角形的性质和判定;学习并掌握勾股定理及其逆定理能够运用其解决问题.(重点难点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗? 二、合作探究探究点一:直角三角形的性质与判定【类型一】 判定三角形是否为直角三角形具备下列条件的ABC中不是直角三角形的是(  )+B=C B.∠A-B=C C.∠A∶∠B∶∠C=12∶3 D.∠A=B=3C 解析:由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角的度数再判断其形状.中A+B=C,即=180=90为直角三角形同理中均为直角三角形选项中A=B=3C,即7C=180三个角没有90角故不是直角三角形.故选方法总结:在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 直角三角形的性质的应用如图中于D于E. (1)猜测1与2的关系并说明理由.2)如果A是钝角如图(1)中的结论是否还成立?解析:(1)根据垂直的定义可得ABD和BCE都是直角三角形再根据直角三角形两锐角互余可得1+B=90+B=90从而得解;(2)根据垂直的定义可得D=E=90然后求出1+4=90+3=90再根据3、4是对顶角解答即可.解:(1)1=2.∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴△ABD和BCE都是1+B=90+B=90=2;(2)结论仍然成立.理由如下:BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠D=E=90+4=90+3=90=4(对顶角相等)=2. 方法总结:本题考查了直角三角形的性质主要利用了直角三角形两锐角互余同角或等角的余角相等的性质熟记性质是解题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二:勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理 已知:如图在ABC中=90=13=5于D.求:(1)AC的长;(2)S△ABC;(3)CD的长.解析:(1)由于在ABC中=90=13=5根据勾股AC的长;(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S;(3)根据CD·AB=BC·AC即可求出CD.解:(1)在ABC中=90=13=5==12;(2)S△ABC==30;(3)∵S△ABC====方法总结:解答此类问题一般是先利用勾股定理求出第三边利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积然后根据面积相等得出一个方程再解这个方程即可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在ABC中=15=13BC边上的高AD=12试求ABC周长.解析:本题应分两种情况进行讨论:(1)当ABC为锐角三角形时在和中运用勾股定理可将BD和CD的长求出两者相加即为BC的长从而可将ABC的周长求出;(2)当ABC为钝角三角形时在和中运用勾股定理可将BD和CD的长求出两者相减即为BC的长从而可将ABC的周长求出.解:此题应分两种情况进行讨 (1)当△ABC为锐角三角形时在中===9在中===5=BD+CD=5+9=14的周长为15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时在中===9.在中===5=9-5=4的周长为15+13+4=32.当△ABC为锐角三角形时的周长为42;当△ABC为钝角三角形时的周长为32.方法总结:在题目未给出具体图形时应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形凡符合题设的情况都要考虑变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点三:勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状如图正方形网格中有△ABC若小方格边长为1则△ABC的形状为(  ) A.直角三角形锐角三角形钝角三角形以上答案都不对解析:∵正方形小方格边长为1==2====在△ABC中+AC=52+13=65=65+AC=AB是直角三角形.故选方法总结:要判断一个角是不是直角先要构造出三角形然后知道三条边的大小用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较如果相等则三角形为直角三角形;否则不是.【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图在正方形ABCD中=EB=求证:CE⊥EF. 证明:连接CF设正方形的边长为4.ABCD为正方形=BC=CD=DA=4.∵点E为AB中点==BE=2=1=3.由勾股定理得EF=1+2=5=2+4=20=4+3=25.∵EF+EC=FC是直角三角形=90即EF⊥CE.方法总结:利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图在四边形ABCD中=90=8=6=24=26求四边形ABCD的面积. 解析:连接AC根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证△ACD为直角三角形然后代入三角形面积公式将△ABC和△ACD这两个直角三角形的面ABCD的面积.解:连接AC=90为直角三角形.∵AC=AB+BC=8+6=10=10.在△ACD中+CD=100+576=676=26=676+CD=AD为直角三角形且∠ACD=90四边形ABCD=S+S=+=144.方法总结:此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况又体现了转化思想在解题时的应用.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四:互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题并判断其逆命题是真命题还是假命题.(1)两直线平行同旁内角互2)垂直于同一条直线的两直线平行;(3)相等的角是内错角;(4)有一个角是60的三角形是等边三角形.解析:分别找出各命题的题设和结论将其互换即可.解:(1)同旁内角互补两直线平行.真命题;(2)如果两条直线平行那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内).真命题;(3)内错角相等.假命题;(4)等边三角形有一个角是60真命题.方法总结:一个定理不一定有逆定理变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形.本节课 3 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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