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2016学年八年级数学教案:1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)(新版 北师大版下册)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/20
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成套专题:  专题名称
上传人:  hYOx****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

直角三角形全等的判定理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”;(重点)经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程能运用“斜边、直角(难点)     一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形工作人员想知道这两个直角三角形是否全等但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边发现它们分别对应相等于是他就肯定“两个直角三角形是全等的” 二、合作探究探究点:直角三角形全等的判定【类型一】 应用“证明三角形全等如图已知∠A=∠D=90、F在线段BC上与AF交于点O且AB=CD=CF.求证: 解析:由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形由BE=CF可得BF=CE然后运用“即可判定与全等.证明:∵BE=CF+EF=CF+EF即BF=CE.∵∠A=∠D=90与△DCE都为直角三角形.在和中 ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).方法总结:利用“判定三角形全等首先要判定这两个三角形是直角三角形然后找出对应的斜边和直角边相等即可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 利用“证明线段相等如图已知AD分别是两个钝角△ABC和△ABE的高如果AD=AF=AE.求证:BC=BE. 解析:根据“证得CD=EF再根据“证得BD=BF最后证明BC=BE.证明:∵AD分别是两个钝角△ABC和△ABE的高且AD=AF=AE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF=AB(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF.BC=BE.方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决.直角三角形的判定方法最多使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】 利用“证明角相等如图=AD求证:∠1=∠2. 解析:要证角相等可先证明全等.即证进而得出角相等.证明:∵AB⊥BC=∠D=90与△ACD为直角三角形.在和中∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠1=∠2.方法总结:证明角相等可通过证明三角形全等解决.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型四】 利用“解决动点问题 如图在直角三角形ABC中=90=20=10=AB.P两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动且点P不与点A重合.那么当点P运动到什么位置时才能使△ABC与△APQ全等?解析:本题要分情况讨论:①此时AP=BC=10可据此求出P点的位置.②此时AP=AC、C重合不合题意.解:根据三角形全等的判定方法可知:①当P运动到AP=BC时=∠QAP=90在与中=BC=AB(HL),即AP=BC=10;②当P运动到与C点重合时=AC不合题意.综上所P运动到距离点A为10时与△APQ全等.方法总结:判定三角形全等的关键是找对应边和对应角由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角因此要分类讨论以免漏解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图于D点于E点交于O点且AO平分∠BAC.求证:OB=OC. 解析:已知BE⊥AC可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90由AO平分∠BAC可知∠1=∠2然后根据证得△AOD≌△AOE即可证得OB=OC.证明:∵BE⊥AC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90平分∠BAC=∠2.在△AOD和△AOE中 ∴△AOD≌△AOE(AAS),∴OD=OE.在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.方法总结:判定直角三角形全等的方法除“外还有、SAS、ASA、AAS变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计作直角三角形直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时常考虑将其转移到其他三角形中利用三此外还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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