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2016学年八年级数学教案:1.4《角平分线》(第1课时)(新版 北师大版下册)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/20
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上传人:  lmww****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

角平分线第1课时 角平分线复习角平分线的相关知识探究归纳角平分线的性质和判定定理;(重2.能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题.(难点)一、情境导入问题:在S区有一个集贸市场P它建在公路与铁路所成角的平分线上要从P点建两条路一条到公路一条到铁路.问题1:怎样修建道路最短?问题2:往哪条路走更近呢? 二、合作探究探究点一:角平分线的性质定理【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等如图在△ABC中=90是∠BAC的平分线于E在AC上=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB. 解析:(1)根据角平分线的性质可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离即CD=DE.再根据得CF=EB;(2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC=AE然后通过线段之间的相互转化进行证明.证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线=DC.在和中∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).=EB;(2)∵AD是∠BAC的平分线CD=DE.在△ADC与△ADE中 ∴△ADC≌△ADE(HL),∴AC=AE=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.方法总结:角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用 如图是△ABC的角平分线垂足为E=7=2=4则AC的长是(  )解析:过点D作DF⊥AC于F是△ABC的角平分线=DE=2=+=7解得AC=3.故选方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】 角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图所示是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC垂足分别为E求证:CE=CF. 解析:由角平分线上的性质可得DE=DF再利用“证明和全等根据全等三角形对应边相等证明即可.证明:∵CD是∠ACG的平分线=DF.在和中∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴CE=CF.方法总结:全等三角形的判定离不开边而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据可作为判定三角形全等的条件.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二:角平分线的判定定理【类型一】 角平分线的判定 如图=CF的延长线于点E于点F且DB=DC求证:AD是∠BAC的平分线.解析:先判定和全等得出DE=DF再由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线.证明:∵DE⊥AB的延长线于点E于点F=∠CFD与△CDF是直角三角形.在和中 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF.∵DE⊥ABDF⊥AC,∴AD是∠BAC的平分线.方法总结:证明一条射线是角平分线的方法有两种:一是利用三角形全等证明两角相等;二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.变式训练:见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第7题【类型二】 如图所示中=AC是∠BAC的平分线垂足分别是E、F.下面给出四个结论平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④到AE、AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等.其中正确的结论有(  )个 B.2个 C.3个 D.4个解析:由AD平分BAC,DE⊥AB,DF⊥AC可得DE=DF由此易得△ADE≌△ADF故∠ADE=∠ADF即①AD平分∠EDF正确;②AE=AF正确;中垂线上的点到两端点的距离相等故③正确;到AE、AF距离相等的点在∠BAC的角平分线AD上到DE、DF的距离相等的点在∠EDF的平分线DA上两者同一条直线上所以到DE、DF的距离也相等正确故④正确;①②③④都正确.故选方法总结:运用角平分线的性质或判定时可以省去证明三角形全等的变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题如图的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线. 解析:分别过点D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC垂足分别为E、F、G然后利用角平分线上的点DE=DG再利用到角两边距离相等的点在角平分线上来证明.证明:分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC垂足分别为E、F、G.∵BD平分∠CBE=DF.同理DG=DF=DG点D在∠BAC的平分线上是∠BAC的平分线.方法总结:在遇到角平分线的问题时往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段利用角平分线的判定或性质解决问题.变式见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用如图在四边形ADBC中与CD互相垂直平分垂足为点O. (1)找出图中相等的线段;(2)OE,OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段试说明它们的大小有什么关系.解析:(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段;(2)由条件可证明△AOC≌△AOD可得AO平分∠DAC根据角平分线的性质可得OE=OF.解:(1)∵AB、CD互相垂直平分=OD=OB且AC=BC=AD=BD;(2)OE=OF理由如下:在△AOC和△AOD中∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DAO.又∵OE⊥AC=OF.方法总结:本题是线段垂直平分线的性三、板书设计角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定定理在一个角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识提高了学生对新知识的理解与感悟因而本节课的教不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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