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2016学年八年级数学教案:2.2《不等式的基本性质》(新版 北师大版下册)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/20
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成套专题:  专题名称
上传人:  OuMC****@126.com

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资料概述与简介

不等式的基本性质理解并掌握不等式的基本性质;(重点)能够运用不等式的基本性质解决问题.(难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁小刚今年9岁小刚说:“再过24年我就比爸爸年龄大了”.小刚的说法对吗?为什么? 二、合作探究探究点一:不等式的基本性质【类型一】 根据不等式的基本性质判断大小已知a<b用不等号填空:(1)a+3________b+3;(2)-________-;(3)3-a________3-b.解析:(1)两边都加3+3<b+3(2)两边都除以-4--(3)两边都乘-1-a>-b两边都加3-a>3-b.故答案为:<>>.方法总结:不等式的基本性质是不等式变形的重要依据关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式的性质但性质3中当不等式两边乘或除以同一个负数时不等号的方向要改变.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 判断变形是否正确已知a>b则下列不等式中错误的是(  )>3b .---3>4b-3 .(c-1)>(c-1)解析:在不等式a>b的两边同时乘以3不等式仍成立即3a>3b故本选项正确;在不等式a>b的两边同时除以-3不等号方向改变即--故本选项正确;在不等式a>b的两边同时先乘以4、再减去3不等式号方向不变即4a-3>4b-3故本选项正确;当c-1=0即c=1时该不等式不成D. 方法总结:“0”是很特殊的一个数因此解答不等式的问题时应密切关注“0”存在与否以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点二:不等式性质的运用【类型一】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>-5.解析:根据不等式的基本性质把含未知数的项放到不等式的左边常数项放到不等式的右边然后把系数化为1.解:(1)根据不等式的基本性质1两2得2x<2.根据不等式的基本性质2两边都除以2得x<1(2)根据不等式的基本性质1两边都加上9-6x得-3x<9.根据不等式的基本性质3两边都除以-3得x>-3;(3)根据不等式的基本性质1两边都加上2-得-x>-3.根据不等式的基本性质3两边都除以-1得x<3.方法总结:运用不等式的基本性质进行变形把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式时可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式使含然后把未知数的系数化为1要注意的是:如果两边都乘(或除以)同一个正数不等号方向不变;如果两边都乘(或除以)同一个负数不等号方向改变.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1那么a必须满足________.解析:根据不等式的基本性质可判断a+1为负数即a+1<0可得a<-1.方法总结:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时不等号的方向才改变.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计不等式的基本性质性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式不等号的方向不变;性质2:不3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数不等号方向改变.把不等式化成“x>a”或“x

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