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2016学年八年级数学教案:3.1《坐标系中的点沿x轴、y轴的平移》(第2课时)(新版 北师大版下册)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/20
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成套专题:  专题名称
上传人:  FXBA****@sohu.com

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资料概述与简介

坐标系中的点沿x轴、y轴的平移复习并巩固平移的性质及简单的平移作图;能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题.(重点难点)一、情境导入在如图所示的坐标系中标注出点A(-2-3)并按下列要求作图. (1)将A向上平移3个单位长度向右平移6个单位长度得到A;(2)将A向右平移6个单位长度向上平移3个单位长度得到A;(3)将A向下平移2个单位长度向左平移4个单位长度得到A;(4)将A向左平移4个单位长度向下平移2个单位长度得到A观察每一次平移二、合作探究探究点一:图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化【类型一】 沿x轴方向的平移的坐标变化在平面直角坐标系中点A(-2)平移后能与原来的位置关于y轴对称则应把点A(  )向右平移2个单位向左平移2个单位向右平移4个单位向左平移4个单位解析:关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同横坐标互为相反数那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可.∵点A(-2)平移后能与原来的位置关于y轴对称平移后的坐标为(2).∵横坐标增大点A是向右平移得到平移距离为|2-(-2)|=4.故选方法总结:本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识用到的知识点为:两点关于y轴对称纵坐标相同横坐标互为相反数;点的左右移动只改变点的横坐标.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 沿y轴方向的平移的坐标变化点P(-2)向下平移2个单位长度后在x轴反射下的点P′的坐标为(  )(-2-1) B.(2-1)(-2) D.(2) 解析:把点P(-2)向下平移2个单位长度后横坐标不变纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(-21),在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称.点P(-2)向下平移2个单位长度后的坐标为(-2-1)则在x轴反射下的点P′的坐标为(-2),故选方法总结:在平面直角坐标系内把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即:横坐标右移加左移减;纵坐标上移加下移减).变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】 根据平移判断点所在的位置将点M(-1-5)向右平移3个单位长度得到点N则点N所处的象限是(  )第一象限 B.第二象限第三象限 D.第四象限解析:先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限.点M(-15)向右平移3个单位长度得到点N的坐标为(2-5)故点N在第四象限.故选方法总结:本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点.注意平移中点的变化规律是:横坐标右移加左移减;纵坐标上移加下移减.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二:图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化【类型一】 根据点的坐标将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3纵坐标不变连接所得三点组成的三角形是由△ABC(  )向左平移3个单位长度得到的向右平移3个单位长度得到的向上平移3个单位长度得到的向下平移3个单位长度得到的解析:平移与点的变化规律:横坐标加上3应向右移动;纵坐标不变.根据点的坐标变化与平移规律可知当△ABC各顶点的横坐标加上3纵坐标不变相当于△ABC向3个单位长度.故选方法总结:本题考查图形的平移变换关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变而上下平移时点的横坐标不变.【类型二】 根据平移判断点所在的位置在平面直角坐标系上点(4)先向左平移6个单位再将得到的点的坐标关于x轴对称得到的点位于(  )轴上 .轴上第三象限 .第四象限解析:首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点(4)先向左平移6个单位后点的坐标再写出关于x轴对称的点的坐标然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解.∵将点(4)先向左平移6个单位后点的坐标为(-2),∴(-2)关于x轴对称的点的坐标(-2-6)在第三象限.故选方法总结:此题主要考查了坐标与图形变化-平移关于x轴对称的点的坐标规律以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征关键是掌握【类型三】 平移的综合应用 如图是由△ABC平移后得到的已知△ABC中一点P(x)经平移后对应点为P′(x+5-2).(1)已知A(-1),B(-4),C(-3),请写出A′、B′、C′的坐标;(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的;(3)请A′B′C′的面积为________.解析:(1)根据点P(x)经平移后对应点为P′(x+5-2)可得A、B、C三点的坐标变化规律进而可得答案;(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位;(3)把△A′B′C′放在一个矩形内利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.解:(1)A′为(4)、B′为(1)、C′为(2-2);(2)△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位再向右平移5个单位);(3)△A′B′C′的面积为6.方法总结:熟练掌握平移的规律是解题的关键上下平移横坐标不变纵坐标上加下减;左右平移纵坐标不变横坐标左加右减.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计图形沿x轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中如果把图形中点的横a,相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度.图形沿y轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度.图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移后所得到的图形可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.本课时的教学主要以学生为主体鼓励学生主动参与到课堂互动中来在学生讨论交流的基础上进行归纳总结使学生对知识的认识从感性上升到理性体会数形结合思想的应用增强应用数学的意识提高数学建模的能力让学生学会探究学会学习 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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