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2016学年八年级数学教案:5.3《异分母分式的加减(第2课时)《新版 北师大版下册)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2016/4/20
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上传人:  Yekz****@qq.com

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资料概述与简介

异分母分式的加学会确定几个分式的最简公分母并进行通分;(重点)能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算.(重点难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法如+=+=那么如何计算-呢?二、合作探究探究点一:分式的通分【类型一】 最简公分母分式与的最简公分母是________.解析:x2-3x=x(x-3)-9=(x+3)(x-3)最简公分母为x(x+3)(x-3).方法总结:最简公分母的确定:最简公分母的系数取各个分母的系数的最小公倍数;字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”;当分母是多项式时一般应先因式分解.见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 分母是单项式分式的通分通分.(1),;(2),;(3),,. 解析:先确定最简公分母找到各个分母应当乘的单项式分子也相应地乘以这个单项式.解:(1)最简公分母是2b==;(2)最简公分母是6a==;(3)最简公分母是10xy===-方法总结:通分时先确定最简公分母然后根据分式的基本性【类型三】 分母是多项式分式的通分通分.(1),;(2),. 解析:先把分母因式分解再确定最简公分母然后再通分.解:1)最简公分母是2a(a+1)(a-1)==;(2)最简公分母是(2m+3)(2m-3)==方法总结:确定最简公分母是通分的关键通分时如果分母是多项式一般应先因式分解再确定最简公分母;在确定最简公分母后还要确定分子、分母应乘的因式这个因式就是最简公分母除以原分母的商.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二:异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算计算:(1)-;(2)+a+2;(3)-+解析:依据分式的加减法法则(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x-2)(x+2)、(m+n)(m-n)再通分然后运用同分母分式加减法法则运算;2)中把后面的加数a+2看成分母为1的式子进行通分.解:(1)原式=-=-==;(2)原式===2a;(3)原式=-+==方法总结:分母是多项式时应先因式分解目的是为了找最简公分母以便通分.对于整式与分式的加减运算可1,再通分也可以把整式的分母整体看成1再进行通分运算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】 分式的混合运算计算:(1)(-)÷;(2)÷(-a-3).解:(1)原式=[-]÷=(-)÷==-;(2)原式=(-)= = =-方法总结:对于一般的分式混合运算来讲其运算顺序与整式混合运算一样是先乘方再乘除最后加减如果遇到括号要先算括号里面的.在此基础上有时也应该根据具体问题的特点灵活应变注意方法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点三:分式运算的化简求值【类型一】 先化简再根据所给字母的值求分式的值先化简再求值:(+)÷其中x=1=-2.解析:化简时先把括号解:原式==当x=1=-2时原式==-方法总结:分式的化简求值其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的计算顺序式子化到最简再代值计算.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 先化简再选择字母的值求分式的值先化简再选择使原式有意义的数代入求值:-解析:先把分式化简再选数代入可取除-3、0和2以外的任何数.解:原式=-=-==-当x=1时原式=-1.(x取除-3、0和2以外的任何数)方法总结:取数代入求值时要注意所选择的值一定满足分式分母不为0这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义.【 整体代入求值已知实数a满足a+2a-8=0求-的值.解析:首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分然后进行减法运算最后整体代值计算.解:·=-=-==+2a-8=0+2a=8原式==方法总结:利用“整体代入”思想化简求值时先把要求值的代数式化简然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式再整体代入即可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四:运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间第一次往返航行时长江的水流速度为a千米/小时;第二次往返航行时正遇上长江b千米/小时(b>a).已知该船在两次航行中静水速度都为v千米/小时问该船两次往返航行所花时间是否相等若你认为相等请说明理由;若你认为不相等请分别表示出两次航行所花的时间并指出哪次时间更短些?解析:重庆和武汉之间的路程一定可设其为s所用时间=顺流时间+逆流时间注意顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度把相关数值代入比较即可.解:设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为+=第二次所用时间为+=>a>a-b<v-a>第一次的时间要短些.方法总结:①运用分式解决实际问题时用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键;②比较分子相同的两个分式的大小分母大的反而小.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计分式的通分异分母分式的加减法:先通分化为同分母分式再按同分母分式相加减的法则进行计算.分式的混合运算:先乘方再乘除最后算加减如果遇到括号要先算括号里面的.对于分式混合运算关键是要注意各种运算的先后顺序最后结果要化为最简分式.在教学中注意培养学生认真细致的学习态度从运算符号到通分、约分都应认真对待一丝不苟 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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