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《圆的对称性》课件1(21张PPT)(苏科版九年级上)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  苏科版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
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上传人:  YdUG****@qq.com

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资料概述与简介

* * * * 1、圆是对称图形吗?它有哪些对称性? 回顾: 圆既是轴对称图形,又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢?圆的对称轴在哪里,对称中心和旋转中心在哪里? O A C B N M D 圆是轴对称图形, 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 O A C B N M D 或: 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴( ) 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中,同学们可以通过比较前后两个图形,发现有何关系? 探究一: 如果 那么 能够完全重合的弧叫等弧 2.在同圆 中,如果弧相等,那么所对的圆心角_____、所对的弦______, 所对的弦的弦心距_____。 3.在同圆 中,如果弦相等,那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。 相等 (或等圆) 相等 相等 相等 1.在同圆 中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论: 相等 以上三句话如没有在同圆或等圆中,这个结论还会成立吗? (或等圆) (或等圆) 相等 (等对等定理) 一.判断下列说法是否正确: 1相等的圆心角所对的弧相等。( ) 2相等的弧所对的弦相等。( ) 3相等的弦所对的弧相等。( ) 二.如图,⊙O中,AB=CD, ,则 O D C A B 1 2 试一试你的能力 × √ 50 o × 如图,在⊙O中,AC=BD, ,求∠2的度数。 你会做吗? 解: ∵ AC=BD (已知) ∴ ∴ AB=CD ∴ AC-BC=BD-BC (等式的性质) ∠1=∠2=45° (在同圆中,相等的弧所对的圆心角相等) 1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径, 且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等? 为什么? 练习: 2.如图,AB是⊙O的直径,AC、CD、DE、EF、FB都是 ⊙O的弦,且AC=CD=DE=EF=FB, 求∠AOC与∠COF的度数. 2.如图,已知AD=BC, 试说明AB=CD ︵ ︵ 1.如图,在⊙O中,AB=AC,∠B=70°. 求∠C度数. 2.如图,AB是直径,BC=CD=DE, ∠BOC=40°,求∠AOE的度数 ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 探究二: 动手操作: 如何将圆两等分?四等分?八等分? 你还可以将圆多少等分呢? 如图,如果在圆形纸片上任意画一条直径CD,过直径上一点P作弦AB,弦AB与直径CD一定垂直吗? 探究三: · 若将图1沿着直径CD对折,你能发现 什么结论? 在⊙O中,如果 那么弦 B P O A C D · 结论: B P O A C D · 在⊙O中,如果CD是直径, AD=BD, AC=BC 那么:AP=BP, 垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。 (垂径定理) 例1 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离(弦心距)为3厘米,求⊙O的半径。 分析:连结OA。过O作OE⊥AB,垂足为E,则OE=3厘米,AE=BE。 ∵AB=8厘米 ∴AE=4厘米 在RtAOE中,根据勾股定理有OA=5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A B O 讲解 例2 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。 试说明:AC=BD。 证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,则 AE=BE,CE=DE。 AE-CE=BE-DE。 所以,AC=BD E . A C D B O 讲解 例3 已知⊙O的直径是50 cm,⊙O的两条平行弦AB=40 cm ,CD=48cm, 求弦AB与CD之间的距离。 . A E B O C D 20 15 25 25 24 7 讲解 . A E B O C D F EF有两解:15+7=22cm 15-7=8cm

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