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《圆的对称性(第2课时)》讲学稿1(苏科版九年级上)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  苏科版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
下载次数:  61 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  btMr****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

初三数学师生讲学稿 执笔: 审核:初三备课组 课题:圆的对称性 课型:新授课 时间: 教学目标: 1.知识与技能:圆的对称性垂径定理及其逆定理,运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明. 2.过程与方法: 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 3.情感态度与价值观: 通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神. 教学重点:垂径定理及其逆定理. 教学难点:垂径定理及其逆定理的证明. 教学设计: 一、预习检测 1._____________________________________________________是轴对称图形. 2. 圆是_________________图形,其对称轴为_________________. 3. 如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为E.  AE=_____, = , = . ,则∠AOB=_____。 6. ⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 二、讲授新课 同学们想一想:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? (圆是轴对称图形.过圆心的直线是它的对称轴,有无数条对称轴.) 你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下. 我们可以利用折叠的方法,解决上述问题.把一个圆对折以后,圆的两半部分重合,折痕是一条过圆心的直线,由于过圆心可以作无数条直线。这样便可知圆有无数条对称轴. 圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴. 做一做 按下面的步骤做一做: 1.在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合. 2.得到一条折痕CD. 3.在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中,点M是两条折痕的交点,即垂足. 4.将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如上图. 教师叙述步骤,师生共同操作,并提出问题: 1.通过第一步,我们可以得到什么? (可以知道:圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴.) 2.很好.在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢? (AM=BM,AC=BC,AD =BD,因为折痕AM与BM互相重合,A点与B点重合.) 3.还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 如右图示,连接OA、OB得到等腰△ABC,即OA=OB,因CD⊥AB,故△OAM与△OBM都是Rt△,又OM为公共边,所以两个直角三角形全等,则AM=BM,又⊙O关于直径CD对称,所以点A与点B关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC与BC重合AD与BD重合.因此AM=BM,AC=BC,AD =BD ) 4.在上述操作过程中,你会得出什么结论? 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. [这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理.在这里注意:①条件中的 “弦”可以是直径.②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦. 下面,我们一起看一下定理的证明: 如上图,连接OA、OB,则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵ OA=OB,OM=OM ∴ Rt△OAM≌Rt△OBM ∴ AM=BM ∴ 点A和点B关于CD对称 ∵ ⊙O关于直径CD对称 ∴ 当圆沿着直径CD对折时,点A和点B重合,AC和BC重合,AD 和BD重合 ∴ AC=BC,AD =BD 即垂径定理的条件有两项,结论有三项.用符号语言可表述为: 为了运用的方便,不易出现错误,易于记忆,可将原定理叙述为:一条直线若满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦,那么可推出:①平分弦,②平分弦所对的优弧,③平分弦所对的劣弧. 例题讲解 通过求解例,来熟悉垂径定理以及常见的辅助线 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.(证明略) 拓展延伸 1. 在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离. 2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm   (C)3cm   (D)cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为_____ . 3.已知⊙O中,半径OD⊥直径AB,F是OD中点,弦BC过F点,若⊙O半径为R,则弦BC长_____ 4. ⊙O的弦 AB为5cm,所对的圆心角为120°,则AB的弦心距为 。 5. 过⊙O内一点P,最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,则OP的长为 . 6. 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 7. 一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求: ⑴桥拱半径 ⑵若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少? 初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识! D C M F E B A

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