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河南省濮阳市第六中学2015-2016学年八年级上学期数学(鲁教版五四制)全册导学案:4.4《图形变化的简单应用》

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  鲁教版
所属地区:  河南 上传时间:  2015/10/8
下载次数:  27 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  qXCV****@sohu.com

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资料概述与简介

4.4 图形变化的简单应用 课型:新授课 执笔:王海静 审核:宝梦桃 上课时间: 【学习目标】 1.了解现实生活中的平移、旋转、轴对称以及中心对称。 2. 理解图形变换,会解相应的题目。 【学习重点】 图形的变化。 一、自主学习 1.看课本106至110页,并完成107页的想一想。 观察下列图形是怎么变过来的? 2.下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗? 解:(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成; (2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的; (3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成; (4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。 …… 通过上述问题的讨论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。 二、 2.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上. 如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够重合, 那么这个图形叫做轴对称图形 三、达标检测 【必做题】课本108页随堂练习及习题4.10、4.11 【选做题】 1.如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,那么旋转时露出的ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图中的( ) (图1) (图2) 2.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度为( ) A.3 B.3 C.5 D.4△ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则其旋转角的度数为( ) A.90° B.120°C.60° D.45°4.如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系. 如图,已知AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法 . 已知边长为 1个单位的等边三角形ABC,(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○ 作出这个图形;(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○,作出这些图形. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,请你用对称和旋转的知识回答下列问题: (l)△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么?(2)把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合?为什么? (3)把△BDE绕点D旋转多少度后,此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称? 四.课堂小结 五、课后作业 【必做题】基础训练基础园 【选做题】基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 1.已知:如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,AF平分∠EAD交CD于点F,说明AE=BE+DF的理由。 2.在△ABC的边BC上,取两点D、E,使BD=CE,观察AB+AC与AD+AE的大小关系。 3.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论. (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断PQC的形状,并说明理由. 如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求APB的度数. 5.已知:正方形ABCD中,MAN=45°,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明. (2)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?并说明理由. A、B两村之间有一条河,河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥,()AB两村路程最近,请确定修桥的地点。()AB两村到桥的距离相等? 7.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例; (2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. 8.把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG(其直角边长都为4)叠放在一起,(如图①) 且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图②) 在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论。 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x, △GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。 在2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由。 【课后反思】 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com 对称轴

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