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2015年秋数学(北京课改版)八年级上册名师课堂导学:11.5《二次根式及其性质》

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2015/9/23
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成套专题:  专题名称
上传人:  mKik****@163.com

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资料概述与简介

名师导学 典例分析 例1 x取何值时,下列式子有意义? (1); (2);(3); (4). 思路分析:(1)必须使3x+2≥0;(2)必须使-x2≥0; (3)必须使x≥且;(4)必须使且2x-1≠0. 解:(1)由3x+2≥0,得, ∴时,式子有意义. (2)当x取任意实数时,x2≥,-x2≤0,∴只有当x=0时,式子才有意义. (3)由得x≥且x≠1, ∴当x≥0且x≠1时,式子有意义. (4)由,且2x-1≠0得2x-1>0,∴x>, ∴当x>时,式子有意义. 例2 计算:(m>n). 思路分析:先对被开方数进行因式分解,然后再根据题目所给的条件进行解答. 解: . 例3 在实数范围内分解因式: (1)x3y-5xy; (2)a4-4a2-21. 思路分析:(1)先用提公因式法再用公式法;(2)把看成一个字母分解因式后再继续分解. 解:(1))(x-) (2). 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拨: 当根号内被开方数中含有字母时,必须保证被开方数为非负数,从而确定相关字母的取值范围;对于分式形式的代数式既要保证被开方数为非负数,又要保证分式的分母不等于零;对于根号内还含有分式的情况,既要保证被开方数不小于零,又要保证分式的分母不为零;对于由几个二次根式组成的代数式,必须同时使每一个根式都有意义.例如对于代数式,既要使a≥,又要使-a≥0.所以在这个式子里,a的取值只能为a=. 2 方法点拨: 二次根式的化简与计算,要明确被开方数的取值范围.在本例中,有一个隐含条件“n>”.又m>n,根据这些条件对二次根式进行化简或计算才是正确的. 3 方法点拨: 在实数范围内分解因式,主要依据平方差公式、完全平方公式、提公因式等方法进行.分解因式要彻底,分解因式的结果展开后能得到原多项式,也就是说,分解因式能进行检验.

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