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2015年秋华师大版八年级数学上册练习:13.1《命题、定理与证明》2

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  华东师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/9/8
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资料概述与简介

数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题 (1)延长线段AB( 不是) (2)两条直线相交,只有一交点(是 ) (3)画线段AB的中点( 不是 ) (4)若|x|=2,则x=2(是 ) (5)角平分线是一条射线( 是 ) 2、选择题 (1)下列语句不是命题的是( C ) A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等。 (2)下列命题中真命题是( C ) A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 (3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( B ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 (1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c (2)同旁内角互补,两直线平行。 (1)题设:a∥b,b∥c结论:a∥c (2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论:这两条直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。 (1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等; (3)内错角相等。 (1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线 (2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。 (3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。 5、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF 证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ∴ ∠ABC = ∠BCD =90°(垂直定义) ∵∠1=∠2(已知) ∴ ∠EBC = ∠BCF (等式性质) ∴BE∥CF( 内错角相等,两直线平行 ) 6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。 求证:∠ACD=∠B。 证明:∵AC⊥BC(已知) ∴∠ACB=90°( 垂直定义 ) ∴∠BCD是∠DCA的余角 ∵∠BCD是∠B的余角(已知) ∴∠ACD=∠B( 余角定义,同角的余角相等 ); 7、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD∥BE。 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠ BAE (两直线平行同位角相等 ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ BAE ( 等量代换 ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性质 ) 即∠ BAE =∠ CAD ∴∠3=∠ CAD ( 等量代换 ) ∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行 ) 8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。 求证:AE∥FD。 证明:∵AB∥CD ∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAB+∠FDC=180°(已知) ∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等) ∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行) 9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。 求证:AD⊥DB。 证明:∵DC∥AB(已知) ∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补) 即∠A+∠ADB+∠1=180° ∵∠1+∠A=90°(已知) ∴∠ADB=90°(等式性质) ∴AD⊥DB(垂直定义) 10、如图,已知AC∥DE,∠1=∠2。 求证:AB∥CD。 证明:∵AC∥DE(已知) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。 求证:BE⊥DE。 、证明:作EF∥AB ∵AB∥CD ∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠B(已知) ∴∠1=∠3(等量代换) ∵AB∥EF,AB∥(已作,已知) ∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行) ∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等) ∵∠2=∠D(已知) ∴∠2=∠4(等量代换) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义) ∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质) 即∠BED=90° ∴BE⊥ED(垂直定义) 12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。 已知:AB∥CD,EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。 求证:EG∥FR。 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等) ∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知) ∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义) ∴2∠1=2∠2(等量代换) ∴∠1=∠2(等式性质) ∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行) 13、如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D. 试说明:∠A=∠F. 考点:平行线的判定与性质. 专题:证明题. 分析:先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4,然后根据内错角相等,两直线平行证明BD∥CE,再根据两直线平行,同位角相等得到∠5=∠C,从而推出∠5=∠D,再根据内错角相等,两直线平行证明AC∥DF,然后根据两直线平行,内错角相等即可得证. 解答:证明:如图,∵∠1=∠3,∠2=∠4,∠1=∠2, ∴∠3=∠4, ∴BD∥CE, ∴∠5=∠C, ∵∠C=∠D, ∴∠5=∠D, ∴AC∥DF, ∴∠A=∠F. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com C A B D E F 1 2 B D A C A D B C E F 1 2 3 4 D A B C E F G A B C D 1 A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 4 3 R A B C D E F G 1 2

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