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2015年秋华师大版八年级数学上册练习:11.1《平方根与立方根》

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  华东师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/9/8
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成套专题:  专题名称
上传人:  RaaD****@126.com

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资料概述与简介

第11章 数的开方 11.1平方根与立方根 专题一 算数平方根与绝对值的综合运用 1. 如果,则=______. 2. 已知、满足,求的平方根. 3. 如果与互为相反数,求的算术平方根. 专题二 被开方数中字母的取值问题 4. 已知△ABC的三边长分别为,且满足,求的取值范围. 5.在学习平方根知识时,老师提出一个问题:与中的的取值范围相同吗?小明说相同,小刚说不同,你同意谁的说法?说出你的理由. 专题三 (算术)平方根与立方根的规律探究 6. 观察下列各式:;;,…,请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来. 7. 观察下列一组等式:;;. (1)你能用含有(为整数,且)的等式来表示你发现的规律吗? (2)用你发现的规律说明与的关系. 状元笔记: [知识要点] 1. 平方根与立方根 (1)一般地,如果,那么就叫做的平方根. (2)一个正数的正的平方根叫做的算术平方根. (3)一般地,如果,那么就叫做的立方根. 2. 性质 (1)平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②0只有一个平方根,是0本身;③负数没有平方根. (2)算术平方根的性质:算术平方根具有双重非负性: ①被开方数非负,即; ②非负,即. (3)立方根的性质: ①一个正数有一个正的立方根; ②一个负数有一个负的立方根; ③0的立方根是0. [温馨提示] 1. 负数没有平方根,但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解. [方法技巧] 体会从一般到特殊的数学思想,从中得到规律. 参考答案 1. 【解析】 根据题意得,,即,. ∴=. 2. 解:根据算术平方根的意义,得, ∴,, ∴. 故 的平方根是. 3. 解:根据题意得,即,解得. ∴, ∴的算术平方根是3. 4. 解:∵,,且, ∴,, ∴,.由三角形三边关系得, ∴. 5. 解:同意小刚的说法.理由:在中,,得; 在中,,或,得,或. ∴在和中的的取值范围是不同的,故小刚的说法正确. 6. 解:规律是:. 7. 解:(1). (2). 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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