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2015-2016学年六年级沪教版(五四学制)数学上册教案:1.2《公因数与最大公因数》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪教版
所属地区:  全国 上传时间:  2015/8/11
下载次数:  37 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  tOcn****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

公因数与最大公因数 知识精要: 一、课前思考: 1.现在小丽家要装修新房子,小丽房间长3.6米,宽2米。要求给房间铺正方形的地砖,为了美观,请问有几种选择方法?用砖块数最少时是多少块?(提示:砖块有这9种规格供选择) 若改为剪纸游戏,将长为36cm,宽为20cm的长方形,裁成若干个正方形,要求没有制片剩余,最少可裁处多少个正方形? 二.公因数与最大公因数的概念: 其实我们在前面的学习中已经涉及到公因数,只是没有进行归纳。 概念:几个数公有的因数,就叫做这几个数的公因数,其中最大一个称为这些数的最大公因数. 例1、下列各组数的最大公因数: ①17和51 ②23和32 ③24和60 ④13和52 ⑤4和9 通过上面的运算,我们可以发现:⑴ 像①、②和④,如果其中一个数为素数,他们的最大公因数要么是1,要么是这个素数本身,道理很好理解。也就是说只要另外一个数能整除这个素数,那么他们的最大公因数就是这个素数,不然,最大公因数就是1. ⑵ 像③和⑤这样两个数都是合数的,情况又不一样。通过列举⑤比较好列举,但是像③的话,比较复杂,用列举法比较容易遗漏。下面介绍另外两种方法: 方法一:分别把24和60分解素因数得:24= 60= 则他们的最大公因数是这些公素因数的乘积,即=12 使用这个方法时注意把相同的素因数对齐。 方法二:用短除法, 2|24 60 、、、、、、用公有的素因数2除 2|12 30 、、、、、、再用第一次商公有的素因数2除 3|6 15 、、、、、、再用上一步商公有的素因数3除 2 5 、、、、、、除到两个商的最大公因数为1为止 把所有的除数乘起来,就得到24和60的最大公因数,为=12。 互素的概念:公因数只有1的两个数叫互素。 互素的要点:1、互素是指两个数之间的关系,与素数没有互为因果的联系,也就是说 两个数不一定都是素数; 例1、下列说法中,正确的是( ) ①2是4和6的一个公因数; ②12是24和36的最大公因数 ③如果两个数互素,那么这两个数一定是素数;④1和任何正整数互素。 1、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素:①两个不同的素数互素;②1和任何整数都互素;③两个相邻的数互素;④一个素数与一个合数如果没有倍数的关系,则他们互素。 例2、判断下列各组数是否互素? 9和12;27和28;7和22;11和121;13和29 例3、1,11,14,16能组成几对互素? 求最大公因数的方法:①分别列出两个数的因数,再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大,且容易漏情况; ②分解素因数法:把两个数分解素因数,把他们相同的素因数相乘,及最大公因数; ③短除法:用两个数的公因数去除,除到商互素为止,所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。 ④特征法:如果两个数互素,那么他们的的最大公因数为1;如果较小的数是较大数的因数,则其最大公因数是较小的数 例3、求18和42的最大公因数。 例4、求25与50的最大公因数。 精解名题 例1、用短除法求下列各数的最大公因数: (1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75 例2、用某数去除218,170,290都余2,问某数最大是多少? 例3、有一个长方体大块,长60厘米,宽40厘米,高24厘米,如果要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米?   备选例题 例1、有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几? 巩固练习: 一、选择: 1.下列各组数中,不是互素的是:( ) A.12和25 ; B.63和30 ; C.101和100 ; D.53和61. 2.8是32和48的 ( ) A.最大公因数 ; B.最小公倍数 ; C.公因数 ; D.互素. 3.甲数是乙数的15倍,这两个数的最大公因数是 ( ) A.15 ; B.甲数 ; C.乙数 ; D.甲数乙数. 4.几个数的最大公因数是12,这些数的全部公因数是( ) A.1,2,3,12 ; B.2,3,4,6; C.2,3,4,6,12; D.1,2,3,4,6,12. 二、填空: 1.12和18的全部公因数有: ,最大公因数为: . 2.A=,B=,A和B的最大公因数是: . 3.2,3,16,18四个数可以组成 对互素. 4.先分别把下面两个数分解素因数,再求他们的最大公因数. 21= ;39= .21和39的最大公因数为: . 5.甲数=,乙数=,甲数和乙数最大的公因数是21,则A最小可取 ,B= . 2 | A B 6.根据短除法计算并填空: 5 | 15 4 3 A和B分别是 ;A和B的最大公因数是 . 三、简答: 1.求出下面每组数的最大公因数,并指出哪些是互素. ①2和6 ②12和18 ③27和51 ④28和14 ⑤32和56 ⑥17和32 2.有A,B,C,D四个数,已知A、C的最大公因数是72,B、D的最大公因数是90,这四个数的最大公因数是多少? 3、已知两个数的和是60,它们的最大公因数是15,试求这两个数. 应用题 例1、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段? 例2、一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形? 例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花? 三、探究题: 1.如果正整数n能使也是整数,那么这样的正整数n有多少个? 自我检测: 1.请用至少两种办法求下列各组数的最大公因数. ①8和9 ②9和18 ③17和51 ④7和13 ⑤27和9 ⑥14和15 2.求下列各组数的最大公因数: ①8,12和24 ②14,21和35 ③18,20和28 ④17,51和102 3.下列每一组数有没有公因数2?有没有公因数3?有没有公因数5? (1)9和15 (2)12和24 (3)18和54 (4)60和75 4.幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有(    )个小朋友. 5.蒋老师家的电话号码为一个7位数,从左到右7个号码依次是: ①最小的素数; ②最小的正数; ③最小的奇素数; ④偶素数 ⑤因数只有3个的偶数;⑥6和12的最大公因数;⑦最小的自然数. 蒋老师的电话号码是 . 6.附加题 小李家装修新房子,厨房是长为4米,宽为2.4米的长方形,准备用整块的方形地砖铺满厨房地面。市场上地砖有20×30(单价:3.0元/块),30×30(单价:4.8元/块),40×40(单价:7.4元/块),60×60(单价:厘米×厘米)的四种尺寸,小李家既想选用较大尺寸的,还希望价廉物美,你能帮助他挑选最合适的一种吗? 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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