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2015-2016学年六年级沪教版(五四学制)数学上册教案:1.2《素数、合数与分解素因数》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪教版
所属地区:  全国 上传时间:  2015/8/11
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资料概述与简介

素数、合数与分解素因数 知识精要 课前思考: 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积是1680,问这四个小朋友的年龄各是多岁?想一想,你会怎么解决这个问题? 2.素数与合数的概念 ⑴ 定义:我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数(也叫质数); 把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数. 根据定义,今后判断一个数是素数还是合数的方法是看他因数的个数,显然1既不是素数也不是合数. 例1、判断下列各数是素数还是合数:25,1,51,2,31,57 例2、1、一个自然数,如果不是素数,就一定是合数( ) 2、两个素数的和一定是合数( ). 3、1既不是素数,也不是合数( ) 4、素数一定是奇数,偶数都是合数( ) 5、两个素数的积一定是合数( ) ⑵素数的判定: 知道了素数的定义,那么如何快速的判断一个数是不是素数呢? 有两种方法:①查素数表; ②试除法,就是用比他小的素数,按从小到大的顺序去除这个数,如果能被某个数整除,他就是合数如果除得得商比除数小且仍不能整除,就是素数 例3、判断667和233是不是素数? (3)素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法 素因数:一个数的因数是素数就叫他的素因数. 任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式,如;;;等等。其中2是4的素因数,2和3是6的素因数,2和3是12的素因数. 分解素因数:将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为. 注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止. 那么如何分解素因数呢? 初中主要有两种办法:逐步分解法和短除法 24 逐步分解法:利用树形图逐步把合数分解成素因数 4 6 (从小到大的顺序)相乘的形式. 2 2 2 3 用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。 例:,树形图如右图. 短除法:用一个能整除这个合数的素数(一般从最小的)去除,得出的商如果是合数则在用同样的方法来除,直到得到的商为素数为止,最后写为连乘的形式. 例:分解52 . 例1、最小的素数:( ),最小的合数( ),既不是素数也不是合数的数是( ) 例2、判断下列分解素因数是否正确,若不正确请说明原因. A. B. C. D. 例3、把下列各数分解素因数. 50, 91, 132, 299 例4、两个素数之和是39,求这两个素数的乘积是多少? 例5、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方,求这3个素数的乘积是多少? 课堂练习: 一、判断题 1、一个自然数,如果不是素数,就一定是合数( ) 2、两个素数的和一定是合数( ) 3、大于2的素数都是奇数( ) 4、一个大于1的自然数,如果有小于本身的因数,那么这个数一定是合数( ) 二、解答 1、试用短除法把42分解素因数. 2、下列各数中,哪些是素数?哪些是合数?并将合数分解素因数. 6、13、18、31、51、67、87、120 3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式. (1)二个数都是素数; 二个数都是合数; 一个数是素数,另一个数是合数. 精解名题 例1、用10以内的三个不同素数,组成两个同时能被3和5整除的三位数,求这两个数. 例2、已知两个素数的积是143,那么这两个素数的和是多少? 备选例题 例1、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成若干素数,如果每个数字都要用到,并且只能用一次,这9个数字最多能组成几个素数?试一一写出这些素数. 例2、研究发现,一个正整数的因数的个数和它的素因数的大小及个数有密切关系。通过填表格,请你寻找这两者之间存在的关系.其中X为所给定的正整数,A代表素因数2的个数,B代表素因数3的个数,C代表素因数5的个数,D代表素因数7的个数,Y代表X的因数的个数. X A+1 B+1 C+1 D+1 Y 12 3 1 1 6 18 2 3 1 1 6 30 2 2 2 1 8 63 1 3 1 2 6 180 3 3 2 1 18 210 2 2 2 2 16 你有何发现? 巩固练习 一、填空题 1、48的素因数有 . 2、分解素因数30= ,40= ,则30和40相同的素因数是 , 3、开学,老师将259本新书平均分发给六(2)班全体同学,你认为六(2)班有同学 位. 4、既是奇数又是合数的最小2位数是 . 5、一个合数,至少有 个因数. 6、写出既是连续奇数,又都是素数的三个整数 . 7、小明今年13岁,爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合,爸爸的年龄是 岁. 8、在m=2×3×5中,m的素因数有 个,m的因数有 个. 9、最小的素数是 ;最小的合数是 . 二、选择题 1、正方形的边长是素数,它的面积一定是( ) A.素数 ; B.合数 ; C. 偶数 ; D. 奇数. 2、下面说法,正确的是( ) A.两个素数的和一定是偶数; B.所有的素数都是奇数; C.只能被1和它本身整除的正整数是素数; D. 正整数中的一个数如果不是素数,就一定是合数 . 3、在28的所有因数中,不同的素因数共有( )个 A.1 ; B.2 ; C.3 ; D. 4. 4、下列分解素因数正确的是( ) A.18=2×3×3 ; B.18=1×2×3×3 ; C.18=2×9 ; D.2×3×3=18. 5、100以内,同时只含有素因数2、3、5的合数一共有( ) 一个 ; B、两个 ; C、三个 ; D、四个. 以下说法错误的是( ) A.合数有无限个; B.素数有有限个; C.28的因数有有限个; D.5的倍数有无限个. 三、简答题 1、学习了奇数、偶数、正整数、自然数、素数、合数这些概念后,小明发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来: 第一位号码是最小的素数; 第二位号码是10以内最大的合数; 第三位号码是最小的自然数; 第四位号码是正整数中最小的奇数; 第五位号码是正整数中最小的合数; 第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积; 第七位号码是正整数中既是5的因数,又是5的倍数的数; 第八位号码是7的最小的正整数倍数; 请你写出小明妈妈的小灵通号码: . 自我检测 选择题 下列说法正确的是( ) 所有的正整数至少有两个因数; 偶数一定不是素数; 奇数也有可能是合数; 一个奇数和一个偶数一定不会有相同的因数. 几个素数的积一定是( ) 奇数; B.偶数 ; C.素数 ; D.合数. 将18分解素因数正确的是( ) ; B.; C. D. . 二、解答题 1、正整数内,有三个素数之和是80,这三个素数有几种组合?是哪些情况? 2、你能把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等吗? 三、附加题 我国数学家陈景润要证明“哥德巴赫猜想”:“任何一个大于4的偶数,一定是两个奇素数的和”俗称“1+1=2”试将大于4小于21以内的偶数分别写成2个奇素数的和. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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