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《一元二次方程—历史上的一元二次方程》文字素材1(华东师大九年级山上)

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  华东师大
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
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成套专题:  专题名称
上传人:  FsUJ****@sina.com

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资料概述与简介

一元二次方程知识拓展 历史上的一元二次方程 含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式为 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中:求出一个数,使它与它的倒数之和等于一个已知数,即求出这样的 从这两个条件得出关于 的一元二次方程   他们先求出,再求出,然后得出解答: 由此说明巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式,只是当时他们没有接受负数,所以负根是略而不提的.埃及的《纸草文书》中也涉及到最简单的二次方程如 希腊的丢翻图(246-330)只承认二次方程的一个正根,即使两根都是正的他也只取一个.印度的婆罗摩及多公元628年写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程 的一个求根式 阿尔·花拉子模的《代数学》中(讨论方程的根法,解出了一次、二次方程,但保留了六种不同的形式,如 等,且让 、 、总是正数.在把二次方程分成不同形式这一点上是照丢番图那样做的),给出了一元二次方程的几种特殊解法,并第一次给出了一元二次方程的一般解法.他承认方程有两个根,还允许有无理根存在,只是还未认识虚根.复数根的运用是十六世纪意大利的数学家们从解一元二次方程中开始的.法国数学家韦达(1540-1603)已经知道一元二次方程在复数范围内一定有解,并且发现了根与系数的关系.   我国对一元二次方程的研究历史悠久,我国在公元前4、5世纪时也掌握了一元二次方程的求根公式.《九章算术》中“勾股”第二十题就是通过相当于求方程 的正根而解决的.《张邱建算经》中,包含了一个用文字写出的相当于 的方程.方程之先祖   方程是一个庞大的家族,具有悠久的历史,它的发展由来已久.人类最古老的方程是在古埃及的《兰特纸草书》里面用古体象形文字写成的,用现代代数语言来叙述是:“有一个未知数,它的 和它的本身一共是37,问该未知数是多少?”这个方程现在看起来很简单,而实际上这是一道三千多年前的一元一次方程,可以说是目前已知的人类最原始、最古老的方程了.当然这道题很容易解:设该未知数为x,则根据题目条件可得到,即:.   ∴    1893年俄国收藏家哥连尼雪夫从埃及又得到一本古埃及的纸草书,起名叫做《莫斯科纸草书》,书中有两道一元二次方程题.    【例1】某长方形的面积为12,其宽是长的,求其长和宽.    解:设长方形的长是x,则宽是.根据长方形的面积公式,可得: 即    【例2】某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的倍,其面积为20,求其两个直角边之长.    解:设一条直角边长为x,则另一条直角边长为2x,根据直角三角形面积公式,可得      这两道题实际上都是非常简单的一元二次方程,但它们是最原始、最古老的一元二次方程,是一元二次方程的先祖.   初中学习网-中国最大初中学习网站Czxxw.com | 我们负责传递知识!

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