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《相似三角形》文字素材1(华东师大九年级上)

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  华东师大
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
下载次数:  159 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  LdMT****@sina.com

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资料概述与简介

与图形的相似有关的开放题 相似三角形是初中数学的重点内容,是每年中考必考内容,特别是开放型的相似问题更受命题者关注,它对培养和考查学生的发散能力大有裨益.现以近年来中考题为例加以浅析,希望对同学们有所启发. 一、条件开放型 例1.(2005龙岩)如图,要使ΔADB∽ΔAB C,那么还应增加的条件是_________(填写一个你认为正确的条件) 解析:本题考查了相似三角形的判定,要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件.由题意可知,两个三角形以有一组角即∠A=∠A,故要使ΔADB∽ΔAB C,可添加一组角相等即∠ADB=∠C或∠ABC=∠ADB,也可添加一组对应边. 例2(2004陕西)如图2,矩形ABCD,AD=A,AB=B,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则A,B间的关系一定满足( ) A≥B; B.A≥B; C. A≥B; D.A≥2B. 解析:由于矩形是轴对称图形,根据其对称性可知,通常情况下点P的位置有两个,它们关于BC的垂直平分线对称;如果存在一点P,则该点必为BC的中点,此时△ABP≌△DCP,则AP=DP,△APD为等腰直角三角形.要使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则它们都是等腰直角三角形.此时,,即A=2B. 当点P的位置有两个时,A>2B. 总之,A≥2B.故选D. 二、结论开放型 例3 (2004江苏淮安)已知:如图3,在□ABCD中,点E为边CD上的一点,AE的延长线交BC的延长线于点F,请你写出图中的一对相似三角形:△______∽△_________.(只使用图中已有字母,不再添加辅助线) 解析:本题有多种答案.注意到AD//CF,则△EDA∽△ECF;注意到CE//BA,则△ABF∽△ECF;利用相似形之间的“传递性”,有△ABF∽△EDA. 三、图形开放 例4 (2003泰州)如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC;在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1,使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上,则△A1B1C1的最大面积是__________. 解析:正方形对角线A1C1为最长边,求出A1C1与AC的比即为相似比,从二确定另外两边的长.符合条件的三角形共有八个,只需画一个即可,最大面积为5. 例5 (2004烟台)如图5,现有两个边长为1(2的正方形ABCD与A¹B¹C¹D¹,已知点B、C、B¹、C¹ 在同一直线上,且点C与点B¹重合,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转的方法,拼出两个相似比为1(3的三角形.要求:⑴借助原图拼图;⑵简要说明方法;⑶指明相似的两个三角形. 解析:方法:①连结BD并延长交A′D′于点E,交C′D′延长线与点F;②将△D A′E绕点E旋转至△F D′E位置;③△BAD∽△F C′B.且相似比为1:3. 评注:这两题虽然没有繁琐的证明过程,但解法颇具开放性.操作与求索相容,探究与创新同途,全面考查了学生的数学素质. 四、知识迁移开放 例6(2005杭州)我们已经越过了相似三角形,也知道,如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形,比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形. 现在给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形; ④两个正六边形,请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单第说明理由. 解析:本题对相似三角形的概念展开思考,不难发现:圆和正六边形是相似图形,因为它们对应的元素都成比例;菱形和长方形不是相似图形,因为它们对应的元素不一定成比例. 例7(2001泰州)阅读下面的短文,并解答下列问题. 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把他们叫相似体. 如图6,甲、乙是两个不同的正方体,它们的一切 A B 对应线段之比都等于相似比A :B 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则 S甲/S乙=6A2/6B2=(A/B)3,又设V甲、V乙 分别 表示这两个正方体的体积,则V甲/V乙=A3/B3=(A/B)3. 甲 乙 ⑴ 下列几何体,一定属于相似体的是(   ) A两个球体  B两个圆锥体  C两个圆柱体  D两个长方体 ⑵ 请归纳相似体的三条主要性质: ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ②相似体表面积的比等于 ,③相似体体积的比等于 . ⑶ 假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 解析:(1)A;(2)相似比;相似比的平方;相似比的立方;(3)60.75千克. 评注:这类问题建立在已学知识的基础上,对已学知识加以引申,发散,可引导学生在学习新知识的同时主思考,积极探索,提高对知识的更高的认识.这正符合新课标提出的“不同的人在数学上获得不同的发展”的要求. 初中学习网-中国最大初中学习网站Czxxw.com | 我们负责传递知识! 图1 图2 图3 图4 E B C D D¹ A¹ C¹ B¹ A 图5 图6 图7

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