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《模拟实验》文字素材1(华东师大九年级上)

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  华东师大
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
下载次数:  134 次 资料类型:  模拟/摸底/预测
成套专题:  专题名称
上传人:  QTNG****@sohu.com

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资料概述与简介

模拟实验知识拓展 我们是不是该相信小概率事件? 一、什么是小概率事件?  小概率事件,字面意义就是发生的可能性极小的事件。比如,北京地区出现日全食;山西洪洞发生里氏5级地震,新疆吐鲁番地区下了一场暴雨,小行星撞地球等等。以上这些是发生在自然界的小概率事件,发生在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破2000点,某特定国家通过允许同性恋的法律,某两个国家统一等等。至于发生在日常生活中的小概率事件,也是不胜枚举,如某个特定的人中了彩票头奖,某日某地有人跳楼自杀,等等。  小概率事件是要和不可能事件,也即无概率事件区别开的。所谓不可能事件,就是指完全不可能发生、概率为零的事件。不可能事件可以分为三类。第一类,如某人某时刻既在甲地又在乙地,世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵挡一切矛的盾等等,属于自相矛盾的事件,违反了逻辑,也就绝对不可能发生。这类不可能事件显然没有研究意义。  第二类,如日本没有进行南京大屠杀、诸葛亮的隐居地在河南南阳而不是湖北襄阳等等,是对于历史上确凿发生过的事件的否定,也即对必然事件的否定,其概率自然为零。但是这种不可能事件在统计学上也没有研究意义,因为统计学更多地是关注在一定条件下可以重现的事件以及一般性的事件,而不是永远无法重现的个别事件。  不可能事件的第三类,如永动机、常温常压下纯冰在零摄氏度以下自发融化、地球接收到三秒钟前太阳发射的光线等等,违反了最基本的自然规律,也是对必然事件的否定,因而发生的概率也为零。永动机违反了热力学定律;常温常压下纯冰在零摄氏度以下融化违反了冰的相图,实质也是违反了热力学第二定律;地球接收到三秒钟前太阳发射的光线则违反了相对论“真空光速不变”的原理。不过,某些这一类的不可能事件的判定不是很简单的,后文还要提及。 二、基本的概率计算方法  小概率事件彼此也可以相差很大的。例如,同样是发生里氏5级以上地震,在日本和在山西洪洞的概率就明显不同。日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震,而山西洪洞发生里氏5级以上地震的概率大约是200年~300年一遇(同一地震序列中的几次5级以上地震按一次计算)。又如同样是干旱地区,吐鲁番和南美洲智利阿塔卡马沙漠的暴雨概率也大为不同。1958年8月14日,吐鲁番突降36.0毫米的暴雨,引发山洪泛滥;这种暴雨在有记录以来的阿塔卡马沙漠地区还从未出现——相反,阿塔卡马沙漠曾创造了1845-1936年间整整91年没有降水的纪录。  要对小概率事件发生的可能性有正确的认识,就必须估计出小概率事件的概率。概率计算的最基本方法,是先估计出与该事件互不相容(即永远不可能同时发生)的所有事件的数目,则该事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比,就是该事件的概率。最直观的例子是掷骰子。骰子共有六面,掷一次骰子得到某一点值就有六种可能,而且是互不相容的。因此,全部互不相容事件的数目是6。假如我们要算掷一次得到1点的概率,这个事件只有一种可能,所以其概率为1/6。假如我们要算掷一次得到点数为3的倍数的概率,因为这个事件包含两种情况(3点和6点),所以其概率为2/6=1/3.  这种基本方法有两个局限:第一,它所计算的事件如果要发生,只能发生一次;第二,它所计算的事件是瞬间决定的,而不是一个连续的过程。但是这两个局限并不难突破。对于多次发生的事件,可以应用独立事件的积的办法计算某一事件的概率。所谓独立事件,是指两件或两件以上事件彼此之间互不干扰,一件事发生与否对另一件事的概率没有影响。如两次彩票的头奖号码,因为抽奖过程是完全独立的,因此第二次彩票的头奖号码有可能和第一次相同,而不会有意避开。显然,在考虑几次事件联合发生的概率时,总的互不相容事件的数目是每一独立事件的互不相容事件数目的乘积。如掷两个骰子,第一个骰子有6种可能,第二个骰子也有6种可能,总可能性就是6×6=36种。因此,总概率也就是每一独立事件发生的概率之积。例如掷两个骰子出现两个6点,每个骰子出现6点的概率是1/6,总概率就是(1/6)×(1/6)=1/36。  如果事件发生的次数再多,应用简单的四则计算就会感到计算量庞大而难以算出结果。而对于连续性发生的事件,也不能用硬性分割的办法把它简化为瞬间发生的多次独立事件。幸而高等数学已经解决了这个问题。极限概念的引进为解决复杂的概率计算提供了理论基础,微积分就是极限概念的应用。应用微积分来计算概率,也就成为统计学的基础。 三、小概率事件的估计方法  不同的小概率事件,有不同的各具特色的概率估计方法,概率值的表达形式也不相同,但都体现了上述基本的计算方法。例如,对地震、旱灾、洪水之类自然灾害的概率,我们常常用“××年一遇”这种表达形式。仍以洪洞地区地震为例。自有史料记载以来,1303年9月25日在城关镇-赵城镇(当时为洪洞县和赵城县)发生了大地震,据史籍文献里的烈度推算,震级为里氏8级;1695年5月18日,在洪洞南部的临汾发生八级大地震,强烈波及洪洞地区。如果再算上一些震级较小的破坏性地震,洪洞地区5级以上破坏性地震的概率大约是两三百年一遇。  需要说明的是,这种通过史籍的记载来进行自然灾害的统计和概率估计的方法是中国特色的,因为只有中国保留下来了如此众多而完备的各种史籍。对于缺乏史籍的国家和地区,对自然灾害的统计和概率估计,只能通过自然调查的方法。  又如对外星人来访的概率估计。首先是分析事件发生的原因。外星人来访有两个前提条件,一是生命能够存在,二是生命能够进化到智慧生命并且发展到宇航时代。影响这两个前提条件的必备因素是很多的,首先必须要求恒星是稳定的主序星,温度不能过热,而且是单一存在,不是双星或多星系统;其次,行星大小适中,有足够的水和大气,与恒星的距离适中,轨道偏心率不能太大;再次,有足够的时间供生命演变,也即宇宙环境要稳定,在行星系统30光年内的所有恒星都必须保证在这一时间段内不发生灾变。如果对每一个原因都利用现有的天文观测资料进行慎重的估计,文明世界在银河系内发生的可能性只有不到10^(-6),换句话说,银河系的四千亿颗恒星里,可能存在宇航时代文明世界的恒星不到四十万个,即文明世界的平均半径达70光年。这一计算方法首先由SETI工程的先驱者、美国天文学家弗兰克·德雷克(Frank Drake)提出,德雷克因此建立了一个计算概率的公式,称为德雷克公式。德雷克公式清晰地告诉我们,即使按最保守的估计,外星人来访的可能性也不会比你猜中一个随机生成的六位数更大。  同样,对于社会和日常生活中的小概率事件的统计和概率估计,也有自己独特的方法。但总不外乎原因分析、建模和调查这几种基本方法。统计学发展到今天,已经是一门严谨精密的科学,在自然科学和社会科学的研究中得到了越来越多的应用。例如统计热力学,就是统计学方法和物理学的完美结合。社会科学的研究更离不开统计学,因为社会发展的规律本身就是以统计性为其特征的。因此,掌握统计学的基本原理,已是对从事各种研究的学者的最起码要求。 四、有意义和无意义的小概率事件  以上对小概率事件及其概率估算方法做了简单的分析。分析结果是需要应用于实践的。对小概率事件估算出来的概率值,可以科学地决定我们的决策。这时我们就需要判定,哪些小概率事件是有意义的,哪些小概率事件是无意义的。因此,判断小概率事件是否有意义,就是判断它对于我们的实践是否有影响。这体现了对小概率事件的意义判断的“实用性”。  首先,概率本身的大小是一个重要的判定依据。如果一个小概率事件的概率太小,比如,低于10^(-5)量级,那么在绝大多数情况下,它对于实践的影响可以忽略,也就因此是没有意义的。比如月亮从天上掉下来,严格地说,这也是小概率事件,因为既然地球对月亮有吸引力,它从天上掉下来是理论成立的。那么这种事件发生的概率是多少呢?同样先要找原因。月球掉下来的最可能原因不外乎三种:一,有小行星撞过来,改变了它的运行轨道;二,外星人所为;三,地球人自己所为。前两种的概率都不到10^(-7),而第三种,在最近几十年内,概率趋近于零。三种原因合起来考虑,这一事件发生的概率至多是2×10^(-7),尽管不是零,但却足以被认定是无意义的。因此,不会有任何一个国家准备足够的核弹头,以备万一月球下坠时发射、以改变其运行轨迹、使之飞离地球或回到原轨道之用。  其次,实践的精度也是一个重要的判定依据。如果做一件事不需要太多的考虑,也就是说,不需要太高的精度,那么凡是低于这个精度的不确定性都可以不在考虑之列,也就因此是无意义的。比如计算月球轨道,如果只是为了定农历的初一,那么至多考虑地球引力、太阳引力、岁差等三四项就可以了;如果要精确计算的话,大行星的摄动之类也必须考虑进去。二十世纪初,英国天文学家E.W.布朗(E.W. Brown)在精密的观测和天体力学理论的基础上,建立了新的月球运动理论,并以毕生精力投入到月球轨道计算中去。他所考虑的影响月球轨道的因素,就有几百项之多。这对于尖端的天文学应用(例如后来的人造卫星发射和控制)当然是十分有意义的,但对于编制农历,考虑这么多的因素就无意义了。  再次,考虑小概率事件的发生时,需要注意到它的发生频率不均性。小概率事件的发生概率只能是在一定范围内平均而言,但分布可以是不均的。例如我们常常说我国是多地震国家,但地震在时间和空间上都分布不均。比如,我们不能要求地震很少的江西省盲目加大抗震基础设施建设,那样是对资金的浪费,自然是无意义的。国家颁布的中国地震烈度区划图就是根据不同地区不同的地震发生频率制订的,有效地避免了抗震措施的盲目采取和资金的浪费。又如,1976年7月28日唐山地震后,围绕如何重建唐山展开了争论。如果按唐山地震的最大烈度XI度设防,则需要的建设资金过高,新唐山难以重建。因此,在地震学者的详细勘察之后,认定五十至一百年内,唐山地区不会再发生5.0级以上地震。于是把唐山地区的烈度区划定为VIII度区。这时候,1976年的唐山地震最大烈度高达XI度这一小概率事件对于今年五十至一百年这个时间区段内的城市抗震建设就是无意义的了。  划分小概率事件的有意义和无意义,可以使我们科学地对各种可能影响实践的因素进行取舍,从而使我们的决策具有最大的合理性。这也是运筹学的基本思想。 五、小概率事件和不可能事件的分辨  小概率事件以其概率小,有时是容易和不可能事件混淆的。如何区分小概率事件和不可能事件,不是一件简单的事情。首先,确实得承认某些情况下的区别是一个历史范畴,也就是说,随着科学技术的进步,某些被判定是不可能的事件可能成为小概率事件,而某些被判定是小概率的事件可能成为不可能事件。但是,这种分辨标准的变化只是个别标准的变化,而不是全部标准的变化。科学技术的发展是对宇宙客观规律的不断深入认识,是一个趋近绝对真实的过程,这就好比岩石在海中沉积,不断会有新的岩层生成,而老的岩层并未消失,而是成为新岩层的基础和支撑。承认个别判定标准的变化,决不是为了推而广之,认为整个科学体系的判定标准都有问题。  比如,惰性气体在发现之后的半个多世纪内,一直认为绝对不能与其他元素化合。但1962年,加拿大化学家巴特列(N. Bartlett)率先合成了第一种惰性气体的化合物——六氟络铂酸氙,开创了惰性气体化学这一崭新的无机化学分支,也使人们不得不把惰性气体改称为“稀有气体”,以图名正言顺。但是,在常温常压的大部分情况下稀有气体是无法和其他物质反应的,氦、氖、氩三种稀有气体至今没有拿到化合物,说明稀有气体的化学反应只是小概率事件。这是不可能事件转变为小概率事件之一例。 又如,1898年,英国物理学家凯尔文(W.T. Kelvin)曾忧心忡忡地认为,随着工业文明的不断发展和人类数目的不断增多,地球上的氧气在500年之内就会耗光,人类就会灭亡。事实上,早在1772年,英国化学家普利斯特里(J. Priestley)就发现了光合作用,以后的科学家陆续发现,光合作用消耗二氧化碳,制造氧气,恰恰和呼吸作用相反。生态学的发展使人们确立了碳循环、氧循环的概念,知道在尊重自然规律的前提下,人类的活动不会造成地球上的碳循环和氧循环失衡,生态环境会一直保持下去,因而,凯尔文的担心只是杞人忧天。这又是小概率事件转变为不可能事件的例子了。  但是需要指出的是,这种小概率事件和不可能事件的区别,仅仅是哲学层面上的意义。在实践层面上,一旦认定某小概率事件是“无意义”的,那么它和不可能事件也就没有任何区别。这就像是用计算器计算,如果你不停地用2除1,在一直不断地按等号之后,最后肯定会得到一个零。尽管从理论上讲,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,但计算器把若干次操作之后的结果,和真正的零等同起来,也就说明小概率事件和不可能事件的哲学层次区别,不能简单地套用在实践中。 六、小概率事件的另一个层面性  前面讲到了小概率事件有意义和无意义的一个层面性,即哲学层面和实践层面的区别。小概率事件的另一个层面性,是个体层面和一般层面的区别。事实上这也只不过是事物的种种矛盾中的一般矛盾和特殊矛盾的区别,但因为在我们讨论中的重要性,姑且把它提升到“层面”的高度来讨论。  我们举一个通俗的例子。日本漫画《机器猫》中曾经有一个故事,野比看到电视上保护朱鹮的新闻报道,忽然意识到自己也是世界上独一无二的一个,于是要机器猫“保护”自己以逃避繁杂的功课享受童年的快乐,结果适得其反。这里面就存在个别和一般层面的区别。野比作为人类,只是一个个体,而人类则是一个一般层面上的概念。个体的野比的“灭绝”和一般的人类的灭绝,显然是不同的。  同理,小概率事件作为偶然性的一种体现,只能起到补充和完善必然性的作用。如果承认历史唯物主义是正确的,人类社会的发展是客观的,那么社会规律必然是客观的,而作用在整体社会上的小概率事件,如果是起源于社会内部,而不是外部世界强加的不可抗力,就不会扭转人类社会本身发展的大势。但是在个体层面,这种小概率事件却可以扭转个人以至局部社会的命运。  不错,有时候社会领域里的小概率事件确实给人一种“身不由己”的感觉。但是这种“身不由己”感只在个人层面上有意义,从整个社会的发展来看,它只不过是滚滚洪流中的一瞬间的浪花。在承认历史唯物主义的前提下,过分渲染这种“身不由己”感,如果不是文学式的感喟,就是历史相对主义对人的意识的夸大;而抹煞这种“身不由己”感,又落入了机械历史唯物主义的窠臼。  所以,能够辩证地看待小概率事件,也是我们认识自然世界和人类社会,并更好地应用统计学和运筹学来解决问题的一个前提。 七、我们是不是该相信小概率事件? 经过上述的分析,下面我们来回答本文题目中的这个问题。  所谓“相信”某事,最简单的解释是认为某事是真的,不怀疑。如果我们不去考虑现代心理学对相信这一意识行为发起的原因的探析,而仅分析它的表现形式的话,那么“相信”至少有两个层次:其一,仅仅停留在哲学层面上的相信,而不用它指导实践;其二,既是哲学层面上的相信,也是实践层面上的相信,即用这一所相信的理念来指导实践。  显然,第一种相信对于指导实践是没有意义的,它所满足的,仅是一种内心的需求,一种纯思辩的愉悦。第二种相信则不仅仅达到这一点,而且将所相信的事物,用作自己行动的指南,并将这种指导实践的作用,作为发挥“相信”的能动性的重点。  对于自然科学研究来说,因为实践是其重点,一切自然科学研究的理论都要符合实践,所以从科学实践的角度来讲,第二种相信才是真正的相信,第一种相信对此而言只能是“伪相信”。比如,有一些科学家信教,但是在科学研究里面,他们并不把那些独属于宗教的教义拿来实施,宗教只是他们科学实践以外的感性生活里的重要成分。因此,对于他们作科学研究这件事来说,宗教的信仰只能是一种伪相信。不过需要特别强调一点,本文中所有“伪相信”中的“伪”,对应英文的pseudo-,只是一个中性的前缀,不具贬义,因此不能说,伪相信就是不合理的。  同理,上文已经论述,无意义的小概率事件对于实践不具指导作用。相信这种小概率事件只能起到对意识本身的能动作用,而对于实践,只能是一种伪相信。  反过来,在人文艺术领域,因为不涉及以物质为客体的实践,上述伪相信和真相信的区别,也就没有必要。尽管在科学实践的立场上,人文艺术领域的相信都是“伪相信”,但这样讲显然是对人文艺术不公平的——因为人文艺术并不要求能指导实践。因此我们另换一种说法,称其为“人文式相信”更合适一些。可以说,人文艺术所孜孜追求的也就是人文式相信。但是把这种人文式相信上升到科学实践角度的真相信的层次,也即人文艺术越俎代庖地指导科学实践,就是一种错误的作法了。 八、违反上述作法导致的错误作法举例  在本文的末尾,我们举两个今年发生的有名事件,以阐明违反上述作法会导致怎样的错误。  “非典”期间,著名科幻作家王晋康先生写了一组文章,阐述自己的“平衡医学观”,并认为“非典”的爆发正是现代医学违反“平衡医学观”而引发的咎由自取现象。王文见网之后,立刻引发了留美生物学博士方舟子及清华大学教授赵南元、网人桔梗等人的抨击。方舟子以自己掌握的专业知识,论证了王晋康“平衡医学观”的荒谬之处;赵南元则重点批评了王晋康越俎代庖的行为。客观地说,王晋康的“平衡医学观”经过他自己的补充和发挥,是一套很有趣味的思想体系。最初,王晋康只是把这种思想体系应用到科幻小说创作中来,只局限在人文艺术的框架里,自然收到了很好的效果。因为那些不以科普为目的的科幻小说的本质是纯文学或通俗文学,科普以外的审美为第一要求,不用来指导实践,所以王晋康在小说中写这样的观点无可厚非,反而使他的小说因具备思想性而锦上添花。但现在王晋康把他的观点应用到实践层面上,意欲指导科学,从科学实践的角度来说,不管王是不是意识到这一点,都是犯了以伪相信为真相信的错误。  又如中国科技大学校长朱清时在接受别人访谈时,称自己相信西藏喇嘛可以用内功融化披在身上的冰毯上的冰。这种相信对科学实践来说也只是一种伪相信。因为他所相信的事物,在没有外界不可抗力的作用下,足以被证明是一个不可能事件;即使在有外界不可抗力(如外星人之类)的作用下,也只能是一个小概率事件。如果真是外星人所致,前面已经分析,外星人和地球人打交道的概率不超过10^(-6),而外星人帮助喇嘛融化冰毯,概率只可能更低。这种小概率事件对于指导科学实践已经没有意义。但是朱院士在访谈中侈谈科学和哲学,并且以确凿的语气认为,喇嘛的拙火“就是科学”,这种认识显然也犯了以伪相信为真相信的错误,是伪相信性质的人文式相信在越俎代庖指导科学,所以是应当受批判的言论。公开发表这种言论,更是与朱清时的院士和科技大学校长身份不相匹配的。  我想那些赞同王晋康或朱清时的人们,也应该慎重地考虑自己对这个问题的认识是不是太简单。 初中学习网-中国最大初中学习网站Czxxw.com | 我们负责传递知识!

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