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2015七年级数学下册 第八章 整式的乘法 第5节《乘法公式》教学设计2 (新版)冀教版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  冀教版(新)
所属地区:  全国 上传时间:  2015/5/12
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资料概述与简介

8.5乘法公式 教学设计思想 因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况,因此,呈现方式是直接推演.所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织,根据学生的探究情况补充讲解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分,本节课讲解完全平方公式. 首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.然后引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式,最后举例分析如何正确使用完全平方公式,适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题. 教学目标 知识与技能: 1.熟记完全平方公式,并能说出它的几何背景 2.会运用公式进行简单的乘法运算 3.提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力 过程与方法: 1.经历对完全平方公式的探索和推导,进一步发展符号(字母)的识别运用能力和推理能力 2.通过对公式的推导及理解,养成思维严密的习惯 情感态度价值观: 感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣 二、学法引导 1.教学方法:学生探索与老师讲解相结合. 重点·难点及解决办法 重点:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 难点:掌握完全平方公式的结构特征,理解字母表示的广泛含义. 课时安排 1课时. 教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片. 教学过程设计 看谁算得快 (1) (x+2)(x+2) (2) (1+3a)(1+3a) (3) (-x+5y)(-x+5y) (4) (-m-n)(-m-n) 相乘的两个多项式的项有什么特点?它们相乘的结果又有什么规律? 引例:计算, 学生活动:计算,,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式. 或合并为: 教师引导学生用文字概括公式. 方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书. 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 【教法说明】 看谁算得快部分,一是复习乘法公式,二是找规律,总结完全平方公式特征. 证明:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 公式特征: (1)积为二次三项式; (2)积中两项为两数的平方和; (3)另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同. (4)公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式 1.首平方,尾平方,积的2倍放中央. 2.结合图形,理解公式 根据图形完成下列问题: 如图:A、B两图均为正方形, (1)图A中正方形的面积为 ,(用代数式表示) 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为 . (2)图B中,正方形的面积为 , Ⅲ的面积为 , Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 , 用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 . 分别得出结论: 学生活动:在教师引导下回答问题. 【教法说明】利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想. 3.例题 (1)引例:计算 教师讲解:在中,把x看成a,把3y看成b,则就可用完全平方公式来计算,即 【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础. (2)例2 运用完全平方公式计算:(2);(3) 学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,2个学生板演. 【教法说明】 让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例2中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力. (3)(补充)例3 你觉得怎样做简单: ① 102² ② 99² 思考 (a+b)²与(-a-b)²相等吗? (a-b)²与(b-a)²相等吗? (a-b)²与a²-b²相等吗? 为什么? 4.尝试反馈,巩固知识 练习一(P90) 学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决. 5.变式训练,培养能力 练习二 运用完全平方公式计算: (l) (2) (3) (4) 学生活动:学生分组讨论,选代表解答. 练习三 (1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里. 甲的计算过程是:原式 乙的计算过程是:原式 丙的计算过程是:原式 丁的计算过程是:原式 (2)想一想,与相等吗?为什么? 与相等吗?为什么? 学生活动:观察、思考后,回答问题. 【教法说明】 练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解与之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义. 7. 总结、扩展 ⑴学习了完全平方公式. ⑵引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题. 8.布置作业 P91 A组 1,4,5 9.板书设计 乘法公式(2) 做一做 几何背景 引例1 例2 (图) 平方差公式: 探究结果 学生板演 注意事项 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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