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2015七年级数学下册 第八章 整式的乘法 第5节《乘法公式》教学设计1 (新版)冀教版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  冀教版(新)
所属地区:  全国 上传时间:  2015/5/12
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资料概述与简介

8.5乘法公式 教学设计思想 因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况,因此,呈现方式是直接推演.所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织,根据学生的探究情况补充讲解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分,本节课主要讲解平方差公式. 首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣:两个二项式具备什么特征,合并同类项后的结果是一个二项式.再通过一起探究中的几个计算引发学生思考,让学生观察算式及结果,发现其中规律.这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流然后统一意见,师生共同总结出公式内容,分析公式结构.再通过探究公式的几何背景进一步认识公式.最后给出例题使学生对公式(a+b)(a-b)=a2-b2的a,b含义有更进一步理解,从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确. 教学目标 知识与技能: 1.会推导平方差公式,理解平方差公式的几何意义. 2.掌握平方差公式,能用平方差公式进行相关运算. 3.提高发现问题、探索规律的能力 过程与方法: 1.经历探究平方差公式的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法辩证思想. 2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,培养从一般到特殊,再从特殊到一般的思想方法 情感态度价值观: 1.感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣 2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景,增加学习数学和使用的信心 教学重点和难点 重点: 1.对平方差公式的理解,掌握平方差公式的结构特征,熟练平方差公式进行简单计算. 2.平方差公式的应用. 难点:理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点,理解公式中字母a、b的的广泛含义,代数推理能力的培养. 关键:准确的找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b,然后把原式写成公式所具备的结构,再按公式进行运算 教学方法 学生探索归纳与教师讲授结合 教具准备: 投影仪 课时安排 1课时 教学过程设计 一、复习提问 1.叙述多项式与多项式相乘的法则. 2.计算. 二、探索公式与应用 1.一起探究: 课本P86(1)(2)(3)(4) 谈一谈: ①上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点? ②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点? 学生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解. (每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差) 总结大家的讨论结果,得出平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(板书) 2.认识公式的结构特征 (1)公式左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项是完全相同,另一项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反数的平方. (2)公式中的字母a和b可以是数,也可以是式(包括单项式、多项式等),只要符合平方差的结构特征,就可以运用公式. 为了帮助学生认识平方差公式特点,给出下列三个变形,从中学会确定相同与相反项,并正确表示运算结果. (-a+b)(-a-b)=( )2-( )2 (b+a)(-b-a)=( )2-( )2 (b-a)(-b-a)=( )2-( )2 学生活动:总结结构特征,对上述三个变形进行计算,从而加深对平方差公式的认识 3.用图形进一步验证平方差公式 给出下图,提出下列问题让学生思考: (1)请你表示8-5-1两个图中(10—4)中阴影部分的面积. (2)(如果将阴影部分拼成一个长方形(如图10—5),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?)两个图形的面积之间有什么关系? (3)(比较(1)和(2)的结果,你能验证平方差公式吗?)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 进行解释. (1) (2) 学生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式. 4.做一做 填写下面表格,使学生加深对公式的理解 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成就“a2-b2”的形式 计算结果 (m+2)(m-2) (2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y) (1+3y)(1-3y) 体会平方差公式中a,b的含义,准确地找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b. 例1 计算 (1)前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么. (2)第三题计算时把-5a看成一个数,把3b看成另一个数,直接写出(-5a)2-(3b)2后得出结果.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案. (3)教师引导学生发现,只需将(m+n)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算. 5.课堂练习 课本P88练习1、2 习题1、2(1)(3)、4(1) 教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法. 三、小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要注意什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形. 四、作业 P88习题2(2)(4)、3、4(2) 五、板书设计 乘法公式(1) 做一做几何背景 例1 (图) 平方差公式:探究结果学生板演 注意事项 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com a-b b b a 图8-5-1

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