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2015七年级数学下册 第八章 整式的乘法 第3节《同底数幂的除法》教学设计2 (新版)冀教版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  冀教版(新)
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资料概述与简介

8.3 同底数幂的除法 教学设计思路 教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 教学目标 知识与技能 1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程,掌握同底数幂的运算性质,会用同底数幂的运算性质进行有关计算,提高学生的运算能力. 2.了解零指数幂和负整指数幂的意义,知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性. 过程与方法 在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度与价值观 1.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力; 2.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养. 教学媒体 投影仪 课时安排 1课时 教学重难点 教学重点:同底数幂除法的运算性质及其应用. 教学难点:零指数幂和负整数指数幂的意义. 教学过程 一、创设问题情景,引入新课 一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? [师]1012÷109是怎样的一种运算呢? 通过上面的问题,我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系,因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质. 二、了解同底数幂除法的运算及其应用 一起探究:计算下列各式,并说明理由(m>n). (1) (2) (3) (4) [师]我们利用幂的意义,得到: (1) (2) (3) (4) [生]从以上三个特例,可以归纳出同底数幂的运算性质:am÷an=am-n(m,n是正整数且m>n). [生]小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题:除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0,记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中,a可取任意数或整式,所以没有此规定. [师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为: (a≠0,m、n都为正整数,且m>n)运用自己的语言如何描述呢? [生]同底数幂相除,底数不变,指数相减. [例]计算: (1) (2) (3) (4) 三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想: 10000=104, 16=24, 1000=10( ), 8=2( ), 100=10( ), 4=2( ), 10=10( ). 2=2( ). 猜一猜 1=10( ), 1=2( ), 0.1=10( ), =2( ), 0.01=10( ), =2( ), 0.001=10( ). =2( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数,而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘,如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂,零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”,大家归纳一下,如何定义零指数幂和负整数指数幂呢? [生]由“猜一猜”得 100=1, 10-1=0.1=, 10-2=0.01==, 10-3=0.001==. 20=1 2-1=, 2-2==, 2-3==. 所以a0=1, a-p=(p为正整数). [师]a在这里能取0吗? [生]a在这里不能取0.我们在得出这一结论时,保持了一个规律,幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1,因此a≠0. [师]这一点很重要.0的0次幂,0的负整数次幂是无意义的,就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定:a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p为正整数). 我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的. 例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 而am÷an=(mn),但学习了负整数和0指数幂之后,m>n的条件可以不要,因为m≤n时,这个性质也成立. [生]我特别注意了我们这节课所学的几个性质,都有一个条件a≠0,它是由除数不为0引出的,我觉得这个条件很重要. [师]同学们收获确实不小,祝贺你们! 五、课后作业 课本A组3、4,B组2、3 六、板书设计 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com 同底数幂的除法 一、同底数幂除法的运算及其应用 二、零指数幂和负整数指数幂的意义

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