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2015春八年级数学下册教案 6.4《多边形的内角和与外角和》4(新版)北师大版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/14
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成套专题:  专题名称
上传人:  GFWO****@sohu.com

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资料概述与简介

《多边形的内角和与外角和》教学目的 1、使学生了解多边形,凸多边形的概念. 2、使学生认识多边形的内角和的表示方法及外角和为360°. 3、让学生体会转化(把未知化已知)等数学思想. 4、培养学生合作、表达等能力情感. 教学重难点: 重点:多边形内角和与外角和特点. 难点:利用化归思想归纳多边形内角和与外角和特点. 教学过程: 一、引情导学 1、多边形定义 师出示一个三角形,问:这是什么图形?它是怎样定义的? 生:三条线段首尾顺次连接而成的图形. 师:以次类推,你能告诉我什么样的图形叫做四边形?五边形?……n边形吗? 这些图形我们都叫做多边形. 2、凸多边形概念 师:屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形,还有一类如: 我们叫做凹多边形,不在我们今天的研究范围之内. 二、探究新知 1、确立研究范围. 师:请大家观察这些多边形,结合我们已学过的三角形,大家认为有哪些部分值得我们研究? 生1:多边形的角. 生2:多边形的边. 师:那么今天我们不妨先来研究一下多边形的角.(出示课题:多边形的内角和与外角和) 2、自主探究多边形的内角和. 师:三角形的内角和是多少度?(180°)那么请你猜测一下这个四边形的内角和是多少度? 生:360°. 师:你是根据什么猜测的? 生:连一条线. 师:怎样连? 生:连接BD. 师:这种线段我们叫做多边形的对角线,它是连接多边形不相邻的两个顶点的线段.那么又为什么要这样连呢? 生:这样四边形的内角和就分成了两个三角形的内角和. 师:很好!这位同学把多边形分割成已经学过的三角形来解决多边形的内角和问题,体现了一种很好的数学思想.那么是不是对所有的多边形都适用呢?除此以外是否还有其他的分割三角形的方法呢?我们请各小组展开讨论,并完成表格. 为了求得n边形的内角和,请试着用分割多边形为三角形的方法,完成表格: 3、组代表发言,交流结果. 生1:以多边形一个顶点出发分割三角形,如图: 得到n边形的内角和是(n-2)×180°. 生2:看多边形的边数,发现规律:n边形的内角和是(n-2)×180°. 生3:我们组发现这样分割也行(注:以多边形内部一个点出发分割三角形) 这样n边形的内角和是n×180-360)°. 师:这几组同学从不同的角度出发,给了几种求多边形内角和的方法,想法很好,都能运用创新思维把问题简单化.那么除此以外,还有没有其他的分割方法? 生4:从多边形的一边出发连线也行.如图: 师:此时n边形的内角和是(n-1)×180-180]°. (多媒体显示这几种分割方法后,师进一步归纳小结.) 师:虽然这几种表达方式形式上不同,但经过化简都可以表示成一种形式:(n-2)×180°,而且在分割时我们也应该注意分割出来的三角形必须是不重不漏! 4、围绕n边形的内角和是(n-2)×180°这个知识点,学生进行编题练习. 生1:12边形与10边形的内角和之差是多少? 生:360°. 生2:一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是几边形? 生:七边形. 、探究多边形的外角和. 师:七边形的内角和是900°,那么它的外角和是多少?为什么? 生1:1800°.因为在三角形中,外角和为360°,是内角和的2倍. 生2:360°. 师:与三角形比较没有变化?你是怎么考虑的? 生2:因为它有七个平角,是1260°,减去900°的内角,就是360°. 师:这样看来多边形的边数并没有影响它的外角和度数,这说明n边形的外角和都为360° 师用钢笔演示:假设一小朋友在多边形的边界上绕圈子(如图), 每经过一个顶点,前进的方向就要改变一次,改变的角度恰好是这个顶点处的外角,绕了一圈,回到原处,方向与当初出发时一致了,角度的改变量之和当然是360°. 6、用内外角和知识解决问题. 三、课堂小结 1、上了这堂课后,你有何收获? 2、上了这堂课后,你还有什么困惑? 注:此时,有一学生举手示意. 生:我又有了一种分割的方法(上来演示),叫做波浪线法. 师肯定了这种方法,同时强调分割出来三角形时必须是不重不漏.

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