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2015春八年级数学下册教案 6.3《三角形的中位线》4(新版)北师大版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/14
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成套专题:  专题名称
上传人:  TDYw****@163.com

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资料概述与简介

《三角形的中位线》教学目标 1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质. 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题. 3、经历探索三角形中位线性质的探索过程,发展学生观察能力及抽象思维能力. 学习重难点 利用三角形中位线性质解决有关问题. 教学过程 一、情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 二、探索活动,引入新课 1、动手操作 (1)剪一个三角形记为△ABC; (2)分别取AB、AC的中点D、E,连接DE; (3)沿DE将△ABC剪成两部分,将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD,如图Ⅰ. (Ⅰ) 2、观察思考 (1)图Ⅰ中有哪性质? 四边形BCFD是平行四边形吗?请说明理由. 从边上考虑?从角上考虑? 观察探索得出: 边:AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC. 角:∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C. (2)图Ⅰ中哪些线段较特殊,为什么? DF平行且等于BC;EF平行且等于BC的一半;DE平行且等于BC的一半. 三角形中位线:连接三角形两边中点的线段. 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 即:若AD=DB、AE=EC,则DE∥BC且DE=BC. 从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线. (3)说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别. 如图:三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段; 三角形中位线是一条连接两边中点的线段. 三、实战演练 1、根据图中的条件,回答问题. (1)如图(a),已知D、E分别为AB和AC的中点,DE=5,求BC的长. (2)如图(b),D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,AC=8,∠C=70°,求DF的长和∠EDF的度数. (3)如图(c),若△DEF的周长为10cm,求△ABC的周长; 若△ABC的面积等于20cm,求△DEF的面积. (a) (c) 解:(1)BC=10. (2)DF=4,∠EDF=70°. (3)△ABC的周长为20cm;△DEF的面积为5cm. 点评:①三角形三条中位线围的三角形叫中点三角形; ②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的四分之一; ③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系. 2、如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? 解: 四边形EFGH是平行四边形. 连接AC. 因为E、F分别是AB、BC中点,即EF是△ABC的中位线, 所以EF∥AC且EF=AC. 理由是:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 在△ADC中,同样可以得到HG∥AC且HG=AC. 所以EF∥HG且EF=HG. 所以四边形EFGH是平行四边形. 理由是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 点评:①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中(未知转化为已知); ②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形; ③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关: 对角线相等的四边形的中点四边形为菱形; 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形. 四、课时小结 通过今天的学习,同学们有何收获和体会. 1、学习了三角形中位线的性质; 2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题; 3、经历了探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法.

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