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2015春八年级数学下册教案 6.3《三角形的中位线》3(新版)北师大版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/14
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成套专题:  专题名称
上传人:  DKWz****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

《三角形的中位线》教学目标 1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 教学重难点 重点:掌握和运用三角形中位线的性质. 难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法). 教学过程 一、课堂引入 1、平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.) 3、创设情境 实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 二、例习题分析 例1:如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC. 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形. 方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC. (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC. 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 【思考】: (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? (答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.) 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 拓展利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由) 例2:已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造三角形中位线的基本图形后,此题便可得证. 证明:连结AC(图(2)),△DAG中, ∵AH=HD,CG=GD, ∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位线性质). 同理EF∥AC,EF=AC. ∴HG∥EF,且HG=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形. 此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

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